Arbeitsblätter - Übungen mit Lösungen

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Volumen von Rotationskörpern

Berechnung von Volumen von Rotationskörpern, die von einer Funktion, der x-Achse, der y-Achse, einer Parabel, eines Kreises, einer Hyperbel oder einer Ellipse begrenzt wird.

Flächeninhalte von Funktionen

Berechnung von Flächeninhalten, die von einem Graphen und der x- oder y-Achse in einem bestimmten Intervall eingeschlossen werden.

Integralrechnen mit der Substitutionsmethode

Berechnen von unbestimmten Integralen mit Hilfe der Substitutionsmethode.

Integralrechnen mit der Summen- und Differenzenregel

Berechnen von unbestimmten Integralen mit Hilfe der Summenregel bzw. der Differenzenregel.

Integralrechnen mit der Potenzregel

14 Übungsaufgaben zum Berechnen von unbestimmten Integralen mit Hilfe der Potenzregel.

Ableiten und Integrieren

10 Übungsaufgaben, bei denen zuerst jeweils die erste Ableitung der Funktionen und anschließend die unbestimmten Integrale berechnet werden sollen.

Integralrechnungen - Informationsblatt

Informationen über: die Integralrechnung als Umkehrung der Differentialrechnung (des Differenzierens); Zusammenfassung der Rechenregeln: Potenzregel, Summen- und Differenzenregel, Faktorenregel und Substitutionsregel; Zusammenfassung von Grundintegralen

Abstandsberechnung: Ebene zu Ebene

Berechnen des Abstandes einer Ebene zu einer zweiten Ebene mit Hilfe der Distanzformel.

Abstandsberechnung: Gerade zu Ebene

Berechnen des Abstandes einer Geraden zu einer Ebene mit Hilfe der Distanzformel.

Abstandsberechnung: Punkt zu Ebene

Berechnen des Abstandes eines Punktes zu einer Ebene mit Hilfe der Distanzformel.

Ebene im Raum: Lagebeziehung zweier Ebenen

Rechnerisch die Lagebeziehung zweier Ebenen untersuchen und gegebenfalls den Schnittwinkel, den die beiden Ebenen einschließen, berechnen.

Ebene im Raum: Lagebeziehung Gerade und Ebene

Die Lagebeziehung einer Geraden zu einer Ebene rechnerisch untersuchen und den Schnittwinkel, der vom Normalvektor der Ebene und dem Richtungsvektor der Gerade eingeschlossen wird, berechnen.

Ebene im Raum: parameterfrie Darstellung

Die gegebene Parameterdarstellung einer Ebene in parameterfreier Form darstellen (= Normalvektordarstellung).

Ebene im Raum: Parameterdarstellung

Eine Ebene in der Parameterdarstellung angeben, wenn 3 Punkte dieser Ebene bekannt sind.

Gerade im Raum: Lage zweier Geraden zueinander

Rechnerisch die Lagebeziehung zweier Gerade im Raum untersuchen (parallel, zusammenfallend = identisch, schneidend oer windschief)

Gerade im Raum: Schwerpunkt eines Dreiecks

Bestimmung des Schwerpunktes eines Dreiecks im Raum als Schnittpunkt zweier Schwerelinien

Gerade im Raum: Schnittpunkt und Schnittwinkel

Bestimmung des Schnittpunktes und des Schnittwinkels von zwei im Raum liegenden Geraden.

Gerade im Raum: Parameterdarstellung

Parameterdarstellung von Geraden, die entweder durch zwei Punkte oder einem Punkt und dem Richtungsvektor gegeben sind.

Vektoren im Raum: Volumenberechnungen

Arbeitsblatt 1: Berechnung des Volumens eines Parallelepipeds, welches durch seine Eckpunkte A, B, D und E gegeben ist, mit Hilfe der vektoriellen Volumenformel. Arbeitsblatt 2: Berechnung des Volumens einer Pyramide, welche durch ihre Eckpunkte A, B, D und S gegeben ist, mit Hilfe der vektoriellen Volumenformel.

Vektoren im Raum: Flächeninhalt des Parallelogramms

Berechnung des Flächeninhalts eines durch drei Eckpunkte gegebenen Parallelogramms im Raum mit Hilfe der vektoriellen Flächenformel und des Vektorprodukts.

Vektoren im Raum: Flächeninhalt des Dreiecks

Berechnung des Flächeninhalts eines durch seine Eckpunkte gegebenen Dreiecks im Raum mit Hilfe der vektoriellen Flächenformel und des Vektorprodukts.

Vektoren im Raum: das Vektorprodukt

Berechnung des vektoriellen Produktes zweier Vektoren und mit Hilfe des Vektorprodukts den Flächeninhalt des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms.

Vektoren im Raum: Normalvektor bestimmen

Bestimmung bzw. Berechnung des Normalvektors zweier Vektoren im Raum.

Vektoren im Raum: Halbierungs- und Teilungspunkte

Halbieren von Strecken im Raum und Berechnung des Halbierungspunktes, Teilen von Strecken im Raum in einem bestimmten Teilungsverhältnis und Berechnung des Teilungspunktes

Länge von Vektoren im Raum

Berechnen der Länge und des Betrages von Vektoren im Raum sowie Berechnung des Einheitsvektors (= normieren)