Distributivgesetz

Für zwei unterschiedliche mathematische Operationen (°,•) gilt das Distributivgesetz, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: azubiworld

Distributivgesetz

Für zwei unterschiedliche mathematische Operationen (°,•) gilt das Distributivgesetz, wenn folgende Bedingung erfüllt ist:

A ° (B • C) = (A ° B) • (A ° C)

Wenn das Distributivgesetz auf die Operationen (°,•) zutrifft, muss dies aber NICHT bedeuten, dass es auch für die Operationen (•,°) gilt. Dies soll am Beispiel der Addition und Multiplikation in der Grundmenge der natürlichen Zahlen gezeigt werden:

Das Distributivgesetz gilt für (×,+):
2×(3+4)=(2×3)+(2×4)
Linke Seite: 2×(3+4)=2×7=14
Rechte Seite: (2×3)+(2×4)=6+8=14 -> Wahre Aussage

Für (+,×) gilt das Distributivgesetz nicht:
2+(3×4)=(2+3)×(2+4)
Linke Seite: 2+(3×4)=2+12=14
Rechte Seite: (2+3)×(2+4)=5×6=30 -> Falsche Aussage

Distributivgesetz für Mengenoperationen

Bei den Mengenoperationen gelten folgende Distributivgesetze zwischen

Schnittmenge und Vereinigung:

A{\cap}(B{\cup}C)=(A{\cap}B){\cup}(A{\cap}C)

Vereinigung und Schnittmenge:

A{\cup}(B{\cap}C)=(A{\cup}B){\cap}(A{\cup}C)

Schnittmenge und Differenz:

A{\cap}(B{\setminus}C)=(A{\cap}B){\setminus}(A{\cap}C)

Es gilt jedoch nicht Differenz und Schnittmenge, Vereinigung und Differenz bzw. Differenz und Vereinigung

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