Arbeitsblätter - Übungen mit Lösungen

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Dreieck - Flächeninhalt

Berechnung von Flächeninhalten von Dreiecken: Aufgaben mit natürlichen Zahlen, Dezimalzahlen, Textaufgaben und Aufgaben zum Ablesen der Seitenlänge bzw. Höhe.

Dezimalzahlen - Klammer vor Punkt vor Strich

Anwendung der KLAPSTRI-Regel (Klammer vor Punktrechnungen vor Strichrechnungen) beim Rechnen mit Dezimalzahlen. Die insgesamt 16 Aufgaben sind in 3 Schwierigkeitsgrade (Level) unterteilt.

Eliminationsverfahren - Textaufgaben

2 Textaufgaben müssen mit Hilfe des Eliminationsverfahrens (Additionsverfahren) gelöst werden. Dazu muss ein lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen aufgestellt, die Gleichungen umgeformt, eine Variable eliminiert und die Gleichung gelöst werden.

Gleichsetzungsverfahren - Textaufgaben

2 Textaufgaben müssen mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens gelöst werden. Dazu muss ein lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen aufgestellt, die Gleichungen umgeformt, eingesetzt und gelöst werden.

Einsetzungsverfahren - Textaufgaben

2 Textaufgaben müssen mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens gelöst werden. Dazu muss ein lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen aufgestellt, die Gleichungen umgeformt, eingesetzt und gelöst werden.

Dividieren: Divisor ist eine Dezimalzahl

17 Übungsaufgaben in 3 Schwierigkeitsstufen (Level) zum Thema Dividieren, wenn der Divisor eine Dezimalzahl ist.

Dividieren: Dividend ist eine Dezimalzahl

22 Übungsaufgaben in 2 Schwierigkeitsstufen (Level) zum Thema Dividieren, wenn der Dividend eine Dezimalzahl ist. Die beiden Level unterscheiden sich durch einstellige bzw. zweistellige Divisoren und auch innerhalb der Level steigt der Schwierigkeitsgrad langsam an.

Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen

Grafisches Lösen von linearen Gleichungssystemen in 2 Variablen mit Hilfe von d und k: Basisaufgabe (keine Umformungen der Gleichungen notwendig) und Erweiterungsaufgabe (Umformen der Gleichung notwendig)

Bewegungsaufgaben (entgegengesetzte Richtung)

Arbeitsblatt mit 2 Bewegungsaufgaben bei denen sich 2 Fahrzeuge mit unterschiedlicher Geschwindigkeit und unterschiedlicher Startzeit entgegen fahren.

Bewegungsaufgaben (gleiche Richtung)

Arbeitsblatt mit 2 Bewegungsaufgaben bei denen 2 Fahrzeuge mit unterschiedlicher Geschwindigkeit und unterschiedlicher Startzeit in die gleiche Richtung fahren.

Geometrische Grundlagen - Rätsel

Kreuzworträtsel zu den 20 wichtigsten Begriffen und Bezeichnungen der Geometrie - mit Selbstkontrolle (Lösungswort)

Mischungsaufgaben mit Prozentangaben

2 Mischungsaufgaben mit Prozentangaben zur Berechnung von Mischgetränken mit unterschiedlichen Alkoholgehalten.

Mischungsaufgaben

2 Textaufgaben mit Mischungsaufgaben: 1) Vermischung zweier Sorten Kaffee, um einen bestimmten Preis zu erzielen, 2) Vermischung von Rindfleisch und Schweinefleisch zu Hackfleisch im Verhältnis 2 : 3.

Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen

Übungsaufgaben zum Thema Addieren und Subtrahieren mit gleichnamigen und ungleichnamigen Bruchtermen.

Dividieren von Bruchtermen

Bruchterme werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert. (Den Kehrwert erhält man durch Vertauschen von Zähler und Nenner!) Diese Regel wird auf diesem Arbeitsblatt in 10 Beispielen geübt.

Multiplizieren von Bruchtermen

Bruchterme werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Diese Regel wird auf diesem Arbeitsblatt in 13 Beispielen geübt. Tipps: Kürze immer so weit als möglich und wandle Summen bzw. Differenzen vor dem Multiplizieren in Faktoren um!

Kürzen von Bruchtermen

Bruchterme werden gekürzt, indem man Zähler und Nenner durch denselben Faktor (Zahl, Variable, Term) dividiert. Diese Regel wird auf diesem Arbeitsblatt in 18 Beispielen geübt.

Erweitern von Bruchtermen

Bruchterme werden erweitert, indem man Zähler und Nenner mit demselben Faktor (Zahl, Variable, Term) multipliziert. Diese Regel wird auf diesem Arbeitsblatt in 21 Beispielen geübt.

Bruchterme - Definitionsmenge

Der Nenner eines Bruches darf nicht Null sein, da dies rechnerisch nicht lösbar wäre. Es dürfen für die Variablen also nur jene Zahlen der Grundmenge eingesetzt werden, die nicht dazu führen, dass im Nenner Null steht. Die Grundmenge ohne die ausgeschlossenen Zahlen heißt Definitionsmenge. In diesen Beispielen sind die Definitionsmengen der Terme zu berechnen,

Bsp. 33: Volumenstrom einer Wasserströmung

Das Wasser einer Staustufe wird über mehrere Kanäle in einen Fluss geleitet. Der Verlauf des Volumenstroms eines bestimmten Kanals beginnt mit 7 m³ pro Sekunde und wird ungefähr mit einer Funktion 3. Grades veranschaulicht. a) Berechnen, nach wieviel Sekunden der Volumenstrom sein Maximum und sein Minimum erreicht (Extremwerte durch Funktionsableitungen ermitteln); b) Berechnen des gesamten Wasservolumens, das in den ersten 20 Sekunden durch diesen Kanal geflossen ist (Integralrechnung).

Bsp. 32: Rechnen mit Logarithmen (Schwangerschaft)

Eine Funktion beschreibt ungefähr die Gewichtszunahme eines Fötus in Gramm. In der Tabelle ist das Gewicht eines Fötus angegeben. Berechnung der entsprechenden Schwangerschaftswoche aufgrund des Gewichtes (Logarithmusfunktionen)

Bsp. 31: Funktion einer Längen- und Gewichtszunahme (Schwangerschaftsuntersuchungen)

Schwangerschaftsuntersuchungen werden mittels Ultraschall durchgeführt, dabei wird die Scheitel-Steiß-Länge (SSL) von Föten gemessen. Mit Hilfe von Technologieeinsatz sollen die Angaben in der Tabelle durch eine Gleichung der Regressionsgeraden und durch eine Grafik veranschaulicht werden; Berechnung, welche SSL des Fötus in der 36. Schwangerschaftswoche zu erwarten ist; Berechnung des Gewichts des Fötus nach der 23. und 35. Schwangerschaftswoche!

Bsp. 30: Maximalwert einer Funktion 3. Grades (Künstliches Fieber)

"Künstliches Fieber" ist ein Therapieverfahren, bei dem die Körpertemperatur bewusst stark erhöht wird. Folgende Berechnungen sind ausgehend von einer Funktion 3. Grades durchzuführen: a) Nach welchem Zeitraum beträgt die Körpertemperatur 37° C bzw. 39° C ? b) Berechnen Sie den Zeitpunkt der stärkste Temperaturzunahme! c) Berechnen Sie die mittlere Körpertemperatur während des Behandlungszeitraums von 5 Stunden! d) Berechnen Sie das Maximum der Fieberkurve!

Bsp. 29: Sachbezogene Beispiele mit Logarithmen (Brennofen)

In einer Porzellanmanufaktur werden Schüsseln hergestellt. Der Abkühlvorgang bei der Entnahme der Schüsseln aus dem Brennofen lässt sich durch eine Funktion beschreiben. Berechnung der Temperaturabnahme nach einer bestimmten Zeit; der mittleren Änderungsrate der Temperaturabnahme in einem Zeitabschnitt, der Temperatur zum Zeitpunkt der Entnahme aus dem Brennofen sowie grafische Darstellung einer Tangente.

Bsp. 28: Funktion einer Geschwindigkeitsverzögerung (Geschwindigkeitsmessungen)

Eine Funktion 2. Grades erstellen; Ableitung einer Funktion 3. Grades: Auf einem Testgelände werden Geschwindigkeitsmessungen durgeführt. Die Ergebnisse für einen PKW sind in einer Tabelle angegeben. Der zurückgelegte Weg in Abhängigkeit von der Zeit soll durch eine Polynomfunktion dargestellt werden; Eine Funktion beschreibt den zurückgelegten Weg eines LKW. Herausfinden, ob die Geschwindigkeit des LKW zu Beginn des angegebenen Intervalls gleich null ist.