Arbeitsblätter - Übungen mit Lösungen

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Länge von Vektoren im Raum

Berechnen der Länge und des Betrages von Vektoren im Raum sowie Berechnung des Einheitsvektors (= normieren)

Rechnen mit Vektoren im Raum - Informationsblatt

Informationen über die Darstellung eines Vektors im Raum (in Zeilenform und Spaltenform), "Spitze minus Schaft", die Länge / den Wert eines Vektors berechnen, Addition und Subtraktion von Vektoren, einen Vektor mit einem Skalar multiplizieren, Einheitsvektor

Vektoren: Teilungspunkt einer Strecke und Verschiebungen

Den Teilungspunkt einer Strecke (in einem bestimmten Verhältnis) mithilfe von Vektoren berechnen, eine Fläche um einen Vektor verschieben.

Rechnen mit Vektoren: Mittelpunkt einer Strecke

Den Mittelpunkt einer Strecke mithilfe von Vektoren berechnen.

Normalvektoren und Normalprojektion

Normalvektor und Normalprojektion eines Vektors auf einen anderen Vektor: Ermitteln von Normalvektoren zu gegebenen Vektoren, rechnerischer Beweis durch Normalprojektion, dass ein Dreieck (durch die 3 Eckpunkte gegeben) rechtwinkelig ist

Umfang von Flächen - Winkel zwischen zwei Vektoren

Berechnung von Winkel zwischen zwei Vektoren, Berechnungen von Seitenlängen und Umfängen in ebenen Figuren (Quadrat, Dreieck), wenn einzelne Punkte bekannt sind.

Rechnen mit Vektoren in der Ebene

Verschiedene Übungsaufgaben: Berechnen einer fehlenden Koordinate eines Vektors, dessen Länge bekannt ist - Kontrolle, ob zwei Vektoren parallel zueinander sind - zu einem Vektor den Normalvektor angeben

Die Gerade in der Ebene - Parameterdarstellung

Parameterdarstellung und Normalvektorform einer Geraden angeben, wenn zwei Punkte dieser Geraden oder ein Punkt und der Richtungsvektor dieser Geraden bekannt sind.

Rechnen mit Vektoren

Berechnen der Länge und des Betrags eines Vektors in der Ebene, Addition von Vektoren in der Ebene

Vektoren - Informationsblatt

Vektoren in Zeilenform und Spaltenform, Länge und Wert eines Vektors berechnen, Addieren und Subtrahieren von Vektoren, Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar, Einheitsvektor, Berechnung eines Winkels zwischen zwei Vektoren

Extremwertaufgaben

Lösen von Extremwertaufgaben: Herausfinden der Hauptbedingung und der Nebenbedingung und anschließend Aufstellen der Zielfunktion aus der Haupt- und Nebenbedingung heraus.

Momentangeschwindigkeit und mittlere Geschwindigkeit

Arbeitsblatt 1: Berechnung der Momentangeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt und der mittleren Geschwindigkeit in einem bestimmten Intervall von einer Rakete. Arbeitsblatt 2: Zeit-Weg-Gesetz für eine Kugel oder einem PKW

Differentialrechnungen

Arbeitsblatt 1: Bildung der Gleichung einer Tangente und Berechnung der Steigung dieser Tangente in einem bestimmten Punkt P des Funktionsgraphen. Arbeitsblatt 2: Bildung der Funktionsgleichung, wenn ein Punkt P, der Wendepunkt W, die Steigung k, eine Extremstelle E oder mehrere Angaben des Graphen bekannt sind. Arbeitsblatt 3: Von einer Funktion sind die Extremstellen bekannt, die Koordinaten der Nullstellen, der Wendestellen sowie die Wendetangente sind zu berechnen. Arbeitsblatt 4: Bildung der Funktionsgleichung, wenn ein Punkt und eine Extremstelle bekannt sind. Zudem sind die Koordinaten der anderen Extremstellen sowie der Nullstellen zu berechnen.

Nullenstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendestellen

Durch Bilden der ersten, zweiten und dritten Ableitung von Funktionen die Nullstellen, Extremwerte (Hoch- und Tiefpunkte) sowie Wendestellen und Wendetangente berechnen.

Differenzieren - Ableitungen

Arbeitsblatt 1: Potenzregel, Summen- und Differenzregel, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel (äußere und innere Ableitung Arbeitsblatt 2: Ableitungen von Winkelfunktionen (Sinusfunktion, Cosinusfunktion, Tangensfunktion), Logarithmusfunktionen und Exponentialfunktionen bilden

Logarithmusfunktionen

Begrifffassung und Eigenschaften von Exponentialfunktionen sowie Berechnen von Logarithmen.

Exponentialfunktionen

Begrifffassung und Eigenschaften von Exponentialfunktionen sowie erstellen von Wertetabellen für Exponentialfunktionen.

Quadratische Funktionen

1) 2) Berechnung der Nullstellen und des Scheitels von quadratischen Funktionen sowie Ablesen der Nullpunkte und Scheitelpunkte aus einer Wertetabelle. 3) 4 ) Ermittlung von Funktionsgleichungen von quadratischen Funktionen, wenn Nullstellen und Scheitel oder andere Punkte der Parabel bekannt sind.

Quadratische Funktionen - Informationsblatt

Informationsblatt zum Thema "quadratische Funktionen": Begrifffassung (Parabel, Gleichung, streng monoton steigend, streng monoton fallend, Nullstellen, Scheitelpunkt, Tiefpunkt, Diskriminante) sowie Berechnung von Nullstellen von quadratischen Funktionen.

Nullstellen und Schnittstellen linearer Funktionen

Berechnung von Nullstellen (= Punkte, in denen die Funktionsgerade bzw. Funktionskurve die x-Achse schneidet) und von Schnittstellen zweier Funktionen.

Punkte als Elemente von linearen Funktionen

Erstellung der Funktionsgleichung einer linearen Funktion, wenn zwei Punkte dieser Funktionsgeraden bekannt sind.

Lineare Funktionen

- Graphen die richtige lineare Funktion (= Gleichung) zuordnen - Werte für k und d bestimmen - Erstellen von Wertetabellen - Konstruktion von linearen Funktionen

Lineare Funktionen - Informationsblatt

Informationsblatt zum Thema "lineare Funktionen": - Begrifffassung: Proportionalitätsfaktor k, Abstand vom Ursprung zum Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse d - Wertetabelle für die graphische Darstellung - (Sonder-)fälle: konstant linear, homogen linear oder inhomogen linear

Die Gleichung der Kugel

Lösen von Gleichungen zum Thema Kugel: - Ermittlung der Gleichung einer Kugel in Koordinatenform, wenn die Koordinaten des Mittelpunktes und die Länge des Radius bekannt sind - aus der Gleichung einer Kugel die Koordinaten des Mittelpunktes ermitteln und die Länge des Radius berechnen

Schnitt- und Berührungsaufgaben

Schneiden von Ellipsen, Hyperbeln, Parabeln und Geraden: Berechnung von Berühr- bzw. Schnittpunkten