Formelsammlung Promillerechnung

Hier finden Sie die Erklärungen und Formeln der vorhergehenden Kapitel kompakt zusammengefasst. azubiworld

Formelsammlung Promillerechnung

Definition:

\newcommand{\promille}{%
\relax\ifmmode\promillezeichen
\else\leavevmode\(\mathsurround=0pt\promillezeichen\)\fi}
\newcommand{\promillezeichen}{%
\kern-.05em%
\raise.5ex\hbox{\the\scriptfont0 0}%
\kern-.15em/\kern-.15em%
\lower.25ex\hbox{\the\scriptfont0 00}}\text{ Promille (}\promille\text{) bedeutet Tausendstel}

\newcommand{\promille}{%
\relax\ifmmode\promillezeichen
\else\leavevmode\(\mathsurround=0pt\promillezeichen\)\fi}
\newcommand{\promillezeichen}{%
\kern-.05em%
\raise.5ex\hbox{\the\scriptfont0 0}%
\kern-.15em/\kern-.15em%
\lower.25ex\hbox{\the\scriptfont0 00}}1 \promille = \frac{1}{1000} = 0,001 \text{    ,    }1 \promille = 0,1 \%

Umwandlungen

Von der Promilleschreibweise in Brüche umwandeln:

Um von der Promilleschreibweise in die Bruchschreibweise umzuwandeln, schreibt man die Promille in Tausendstel an.
(Anschließend kann man eventuell noch kürzen bzw. Ganze herausheben!)

\newcommand{\promille}{%
\relax\ifmmode\promillezeichen
\else\leavevmode\(\mathsurround=0pt\promillezeichen\)\fi}
\newcommand{\promillezeichen}{%
\kern-.05em%
\raise.5ex\hbox{\the\scriptfont0 0}%
\kern-.15em/\kern-.15em%
\lower.25ex\hbox{\the\scriptfont0 00}}\text{ z.B.: }15\ \promille = \frac {15}{1000} \stackrel{\mathrm{: 5}}= \frac{3}{200}
Von der Promilleschreibweise in die Dezimalschreibweise umwandeln:

Nachdem Promille und Tausendstel dassselbe sind, schreibt man die Promillewerte einfach als Tausendstel an. (siehe Stellenwerttabelle)

\newcommand{\promille}{%
\relax\ifmmode\promillezeichen
\else\leavevmode\(\mathsurround=0pt\promillezeichen\)\fi}
\newcommand{\promillezeichen}{%
\kern-.05em%
\raise.5ex\hbox{\the\scriptfont0 0}%
\kern-.15em/\kern-.15em%
\lower.25ex\hbox{\the\scriptfont0 00}}\text{ z.B.: }352\ \promille = 0,352
Von der Dezimalschreibweise in die Promilleschreibweise umwandeln:

Um eine Dezimalzahl in die Promilleschreibweise umzuwandeln, lässt man einfach das Komma weg und liest die Zahl bis zur Tausendstelstelle (3. Stelle rechts vom Komma).

Runden: Befindet sich nach der Tausendstelstelle die Ziffer 5, 6, 7, 8 oder 9, so muss die Tausendstelstelle noch aufgerundet werden.

\newcommand{\promille}{%
\relax\ifmmode\promillezeichen
\else\leavevmode\(\mathsurround=0pt\promillezeichen\)\fi}
\newcommand{\promillezeichen}{%
\kern-.05em%
\raise.5ex\hbox{\the\scriptfont0 0}%
\kern-.15em/\kern-.15em%
\lower.25ex\hbox{\the\scriptfont0 00}}\text{ z.B.: }0,3478 = 348\ \promille
Brüche (Nenner 1000) in die Promilleschreibweise umwandeln:

Um Brüche, deren Nenner 1000 ist, in die Promilleschreibweise umzuwandeln, schreibt man einfach den Wert des Zählers in \newcommand{\promille}{%
\relax\ifmmode\promillezeichen
\else\leavevmode\(\mathsurround=0pt\promillezeichen\)\fi}
\newcommand{\promillezeichen}{%
\kern-.05em%
\raise.5ex\hbox{\the\scriptfont0 0}%
\kern-.15em/\kern-.15em%
\lower.25ex\hbox{\the\scriptfont0 00}}\promille an.

\newcommand{\promille}{%
\relax\ifmmode\promillezeichen
\else\leavevmode\(\mathsurround=0pt\promillezeichen\)\fi}
\newcommand{\promillezeichen}{%
\kern-.05em%
\raise.5ex\hbox{\the\scriptfont0 0}%
\kern-.15em/\kern-.15em%
\lower.25ex\hbox{\the\scriptfont0 00}}  \frac{840}{1000} = 840\ \promille
Brüche (Nenner Teil von 1000) in die Promilleschreibweise umwandeln

Um Brüche, deren Nenner ein Teil von 1000 ist (z.B. 2, 5, 200, 250, ...) in die Promilleschreibweise umwandeln, muss man diese zuerst auf Tausendstel erweitern, dann wie bei 1):

\newcommand{\promille}{%
\relax\ifmmode\promillezeichen
\else\leavevmode\(\mathsurround=0pt\promillezeichen\)\fi}
\newcommand{\promillezeichen}{%
\kern-.05em%
\raise.5ex\hbox{\the\scriptfont0 0}%
\kern-.15em/\kern-.15em%
\lower.25ex\hbox{\the\scriptfont0 00}} \frac{7}{100} \stackrel{\mathrm{\cdot 10}}= \frac{70}{1000} = 70\ \promille
Brüche in die Promilleschreibweise umwandeln

Um Brüche, deren Nenner kein Teil von 1000 ist, in die Promilleschreibweise umwandeln, löst man den Bruch durch eine Division auf, die drei Ziffern hinter dem Komma geben nun die Tausendstel an, dann wie bei 1)

Runden: Befindet sich nach der Tausendstelstelle die Ziffer 5, 6, 7, 8 oder 9, so muss die Tausendstelstelle noch aufgerundet werden.

\newcommand{\promille}{%
\relax\ifmmode\promillezeichen
\else\leavevmode\(\mathsurround=0pt\promillezeichen\)\fi}
\newcommand{\promillezeichen}{%
\kern-.05em%
\raise.5ex\hbox{\the\scriptfont0 0}%
\kern-.15em/\kern-.15em%
\lower.25ex\hbox{\the\scriptfont0 00}} \frac{5}{12} = 5 : 12 = 0,41666... \approx 0,417 = \frac{417}{1000} = 417\ \promille

Grundbegriffe

Die 3 Grundbegriffe der Promillerechnung:

Grundwert G: das Ganze (100 %)
Promilleanteil A oder Promillewert W: Teil des Grundwerts
Promillesatz p: Teil des Grundwerts (in Promille)

Berechnungen

Berechnung des Promillewerts (Promilleanteils):

W = \frac {G \cdot p}{1000}

W = Promilleanteil
G = Grundwert
p = Promillesatz
Berechnung des Promillesatzes:

p = \frac {W \cdot 1000}{G}

p = Promillesatz
W = Promillewert
G = Grundwert
Berechnung des Grundwerts:

G = \frac {W \cdot 1000}{p}

G = Grundwert
W = Promillewert
p = Promillesatz

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