Primfaktorzerlegung

Jede natürliche Zahl, die selbst keine Primzahl ist, lässt sich eindeutig in ein Produkt von Primzahlen zerlegen. (Eindeutig bis auf die Reihenfolge!)

Primfaktorzerlegung von natürlichen (zusammengesetzten) Zahlen

Die beste Übersicht bei der Zerlegung einer zusammengesetzten Zahl in ihre Primfaktoren erhält man beim Untereinanderschreiben. Dieses Verfahren wird Ihnen im folgenden beschrieben. Es gibt natürlich auch noch andere Schreibweisen.

Schritt 1:

Die zusammengesetzte Zahl wird aufgeschrieben, rechts daneben eine senkrechte Linie gezogen.

Schritt 2:

Wir versuchen mit der kleinstmöglichen Primzahl zu beginnen, meistens mit 2.

240 lässt sich durch 2 ohne Rest teilen, also schreiben wir die erste Primzahl (2) rechts neben dem senkrechten Strich an, das Ergebnis (also 120) unter 240.

Schritt 3:

120 lässt sich durch 2 ohne Rest teilen, also schreiben wir die Primzahl 2 rechts neben dem senkrechten Strich an, das Ergebnis (also 60) unter 120.

Schritt 4:

60 lässt sich durch 2 ohne Rest teilen, also schreiben wir die Primzahl 2 rechts neben dem senkrechten Strich an, das Ergebnis (also 30) unter 60.

Schritt 5:

30 lässt sich durch 2 ohne Rest teilen, also schreiben wir die Primzahl 2 rechts neben dem senkrechten Strich an, das Ergebnis (also 15) unter 30.

Schritt 6:

15 lässt sich nicht durch 2, aber durch 3 ohne Rest teilen, also schreiben wir die Primzahl 3 rechts neben dem senkrechten Strich an, das Ergebnis (also 5) unter 15.

Schritt 7:

5 lässt sich nicht durch 3, aber durch 5 ohne Rest teilen, also schreiben wir die Primzahl 5 rechts neben dem senkrechten Strich an, das Ergebnis (also 1) unter 5.

Schritt 8:

Ergebnis: 240 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Primfaktorenzerlegung:

Jede natürliche Zahl, die selbst keine Primzahl ist, lässt sich eindeutig in ein Produkt von Primzahlen zerlegen.
(Eindeutig bis auf die Reihenfolge!)

z.B.: 240 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5
Kommentar #8010 von M&M 22.09.13 17:18
M&M

Hallo! Würde das Ergebnis bei der Primfaktorzerlegung von 2049 = 3 mal 683 stimmen?

Kommentar #39704 von Ecaterina 30.05.17 15:19
Ecaterina

Es hat mir sehr weiter geholfen den ich bin in Mexoko und dort muss man im Untericht alles alleine machen

Kommentar #41732 von 3hardy 29.10.18 08:13
3hardy

Widerspricht die 1 nicht dieser Regel, da sie ja keine Primzahl ist?

Kommentar #42596 von Daniel 08.05.19 10:26
Daniel

@M&M ja denn:
die wurzel aus 683 ist 26,134 und bis 23 lässt sich die 683 durch keine prim ohne rest teilen.

Kommentar #47094 von McFlurry 31.05.22 16:26
McFlurry

Es war einfach nur falsch!!!!

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