Echte Teilmenge

Teilmenge

Echte Teilmenge

Der Begriff Teilmenge wurde bereits geklärt. Man unterscheidet aber weiters auch noch zwischen

Teilmenge und echter Teilmenge:

Eine Menge B ist dann eine echte Teilmenge von A, wenn ...

Echte Teilmenge - Schreibweise

Man schreibt:
$B{\subset}A$

Für das erste Beispiel gilt: $C{\subseteq}A$

Für das zweite Beispiel gilt aber sowohl $B{\subseteq}A$ als auch $B{\subset}A$

Betrachtet man nochmals die drei Beispiele vom Thema Teilmengen , kann man diese nun feiner unterteilen:

Beispiel 1
$C=\{6,7,8\}$
$D=\{5,6,7,8,9,10\}$

C ist sowohl eine Teilmenge als auch eine echte Teilmenge von A und es gilt somit:

$C{\subseteq}D$

$C{\subset}D$

Beispiel 2
$E=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$
$F=\{0,1,2,3,4,5\}$

Auch hier gilt:

$F{\subseteq}E$

$F{\subset}E$

Beispiel 3
$I=\{2,3,5,7\}$
$J=\{x \in P \mid x \le 8\}$ , also $J=\{2,3,5,7\}$
Somit gilt für die Menge I:

$\begin{align} & I{\subseteq}J \\ & I{\not\subset}J \\ \end{align}$ , aber

Für die Menge J gilt:

$J{\subseteq}I$
$J{\not\subset}I$

Kommentar #7854 von alex 13.07.13 12:10 alex: Hier sollte allerdings erwähnt werden, dass die Mengen bei der echten Teilmenge nicht identisch sein dürfen
Kommentar #7858 von admin 15.07.13 08:23 admin: Hallo Alex,

vielen Dank für den Hinweis. Wir haben am Beginn des Artikels nochmals eine genauere Erklärung ergänzt.
Kommentar #8728 von Christoph 04.04.14 21:18 Christoph: Hier sind doch die beiden Abbildungen vertauscht oder?
Kommentar #40336 von Gustav 04.11.17 12:53 Gustav: Nice
Kommentar #44098 von Karl Schlicke 02.06.20 15:35 Karl Schlicke: Der Erläuterungstext zum Beispiel 1 verweist auf eine Menge A, die dort zumindest nicht definiert ist:-(?
Kommentar #45368 von Dhruv 03.03.21 20:27 Dhruv: Warum im dritten Beispiel sind I und J keine echten Teilmengen?