Flächendiagonale eines Würfels

In einem Würfel sind alle Seiten gleich große Quadrate, daher sind auch alle Flächendiagonalen gleich lang und werden mit d bezeichnet. azubiworld

Die Flächendiagonale(n) eines Würfels

Eine Diagonale verbindet zwei gegenüberliegende Eckpunkte eines Quadrates.

Die Oberfläche eines Würfels besteht aus 6 gleich großen Quadraten.

Daher sind die Diagonalen aller 6 Seitenflächen eines Würfels gleich lang.

Es gilt: d_1 = d_2 = d_3 = d

Die Flächendiagonale eines Würfels wird daher mit d bezeichnet.


Berechnung der Flächendiagonale eines Würfels

Zeichnet man die Flächendiagonale auf einer beliebigen Seitenfläche des Würfels ein, so teilt sie die Seitenfläche in zwei gleich große rechtwinkelige Dreiecke.

In jedem rechtwinkeligen Dreieck gilt der  Lehrsatzes des Pythagoras, somit kann man mit dessen Hilfe die Länge der Flächendiagonale berechnen.

Die Flächendiagonale (d) ist die Hypotenuse (=längste Seite) des rechtwinkeligen Dreiecks, die beiden Kanten (s) sind die Katheten (= kürzeren Seiten). Daher gilt:

\text{Hypotenuse} = \sqrt {\text{Kathete\ hoch\ 2} + \text{Kathete\ hoch\ 2}}

Wir setzen nun die Bezeichnungen in die Formel ein:
d = \sqrt{s^2 + s^2}

Nun kann noch addiert werden:
d = \sqrt{2 \cdot s^2}

Partielles (=teilweises) Wurzelziehen:
d = s \cdot \sqrt{2}

Flächendiagonale eines Würfels:

In einem Würfel sind alle Seiten gleich große Quadrate, daher sind auch alle Flächendiagonalen gleich lang und werden mit d bezeichnet.

d = s \cdot \sqrt{2}

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