Das Einsetzungsverfahren

Das Einsetzungsverfahren ist eine rechnerische Möglichkeit, um ein Gleichungssystem zu lösen.

Einsetzungsverfahren

Das Einsetzungsverfahren ist eine rechnerische Möglichkeit, um ein Gleichungssystem zu lösen.

Beispiel:

Für 2 gleich teure Tablets und eine Schutzhülle zahlt Herr Huber insgesamt 820 Euro. Die Schutzhülle ist um 260 Euro billiger als ein Tablet. Wie viel € kostet ein Tablet und wie viel € kostet die Schutzhülle?

1. Aufstellen des Gleichungssystems:

2 gleich teure Tablets: 2x
Schutzhülle: y
Gesamtpreis: 820 Euro: 2x + y = 820

Tablet: x
Schutzhülle: y
Die Schutzhülle ist um 260 Euro billiger als ein Tablet: x - y = 260

Gleichungssystem:
2x + y = 820
\underline{x - y = 260}

2. Lösen des Gleichungssystems:

2x + y = 820
\underline{x - y = 260}

a) Eine der Gleichungen nach einer Variablen auflösen:

2x + y = 820 \qquad / - 2x
y = 820 - 2x

b) Den Term für diese Variable nun in die andere Gleichung einsetzen:

x - y = 260
x - (820 - 2x) = 260

c) Die so entstandene Gleichung mit einer Variablen lösen:

x - (820 - 2x) = 260

x - 820 + 2x = 260

3x - 820 = 260 \qquad / + 820

3x = 1080 \qquad / : 3

\underline{x = 360}

d) Die Lösung in die umgeformte Gleichung einsetzen und diese lösen:

2x + y = 820

2 \cdot 360 + y = 820

720 + y = 820 \qquad / - 720

\underline{y = 100}

3. Antwort:

Ein Tablet kostet 360 Euro und eine Schutzhülle kostet 100 Euro.

Das Einsetzungsverfahren:

Das Einsetzungsverfahren ist eine rechnerische Möglichkeit, um ein Gleichungssystem zu lösen.

Vorgehensweise:
1) Eine der Gleichungen nach einer Variablen auflösen
2) Den Term für diese Variable nun in die andere Gleichung einsetzen
3) Die so entstandene Gleichung mit einer Variablen lösen
4) Die Lösung in die umgeformte Gleichung einsetzen und diese lösen

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