Vektor ermitteln

Gegeben ist der Anfangspunkt und der Zielpunkt. Gesucht ist der Vektor.
Vektor berechnen Abb. 1: Vektor ermitteln
Spitze minus Schaft Abb. 2: "Spitze minus Schaft"

Vektor ermitteln

Geg.: Anfangspunkt A, Endpunkt B
Ges.: Vektor von A nach B

Oft ist es notwendig, wie man von einem Anfangspunkt (A) zu einem bestimmten Endpunkt (B) gelangt. Betrachtet man dazu die Abbildung 2, so erkennt man, dass sich die Bewegung in eine

  • horizontale Verschiebung (entlang der x-Achse) und eine
  • vertikale Verschiebung (entlang der y-Achse)

zerlegen lässt. In unserem Beispiel in Abbildung 2 muss man also 3 Schritte (= 4 - 1) nach rechts und 2 Schritte (= 4 - 2) hinauf gehen.

Man erkennt somit, dass man einfach den x-Wert des Startpunktes (Schaft) vom x-Wert des Zielpunktes (Spitze) subtrahiert. Genauso kann man den y-Wert des Startpunktes (Schaft) vom y-Wert des Zielpunktes (Spitze) subtrahieren. Man kann sich den Satz merken:

"Spitze minus Schaft"

Die dazu notwendige Formel lautet:

Geg.: A(x_A|y_A), B(x_B|y_B)
\vec{AB}=B-A=\left(\begin{array}{r}x_B\\y_B\end{array}\right)-\left(\begin{array}{r}x_A\\y_A\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{array}\right)

Beispiel:

Geg.: A(1|2); B(4|4)
\vec{AB}=B-A=\left(\begin{array}{r}4\\4\end{array}\right)-\left(\begin{array}{r}1\\2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}3\\2\end{array}\right)

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