Die Höhe berechnen

Die Höhe h eines gleichseitigen Dreiecks mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes berechnen.

Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes berechnen

Beispiel:

Von einem gleichseitigen Dreieck kennt man die Länge der Seite a = 7 cm. Berechnen Sie die Länge der Höhe h!

Gleichseitiges Dreieck Gleichseitiges Dreieck

Zeichnet man die Höhe ein, so teilt diese das gleichseitige Dreieck in zwei gleich große rechtwinkelige Dreiecke.

In einem rechtwinkeligen Dreieck gilt der Lehrsatz des Pythagoras, daher gilt:

\left ( \frac{a}{2} \right )^2 + h^2 = a^2

Wir formen um:

a^2 = \left ( \frac{a}{2} \right )^2 + h^2 \qquad / - \left ( \frac{a}{2} \right )^2

a^2 - \left ( \frac{a}{2} \right )^2 = h^2

h^2 = a^2 - \left ( \frac{a}{2} \right )^2 \qquad / \sqrt

h = \sqrt{a^2 - \left ( \frac{a}{2} \right )^2}

h = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}

h = \sqrt{\frac{4a^2}{4} - \frac{a^2}{4}}

h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}

h = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{a^2}}{\sqrt{4}}

h = \frac{\sqrt{3} \cdot a}{\sqrt{4}}

h = \frac{\sqrt{3} \cdot a}{2}

h = \sqrt{3} \cdot \frac{a}{2}

\underline{h = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}}

Beispiel (Forts.):

h = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}

h = \frac{7}{2} \cdot \sqrt{3}

h = 3,5 \cdot \sqrt{3}

h = 3,5 \cdot 1,73

\underline{h = 6,1\ cm}

Antwort: Die Länge der Höhe h des gleichseitigen Dreiecks beträgt ca. 6,1 cm.

Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks berechnen:

h = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}
Kommentar #9424 von MatheGenius 09.11.14 16:46
MatheGenius

Das half meinen Schülern sehr gut! Wir bauen es oft in unseren Unterricht ein.

Kommentar #42654 von Finn Zimmet 26.05.19 10:17
Finn Zimmet

Sehr hilfreich, auch schon in der 8. Klasse. Hat mir den Arsch in der Mathearbeit gerettet. Danke dafür
MfG

Kommentar #43698 von Superdepp 22.03.20 11:41
Superdepp

Sehr Hilfreich, hat mir viel bei den Aufgaben geholfen!

Kommentar #44566 von Unknown 13.10.20 17:37
Unknown

Ich würde gerne wissen wie ich die Höhe und die Seite a ausrechne wenn ich nur den Flächeninhalt gegeben habe also A? Finde das nirgends

Kommentar #45652 von Lena Till 15.04.21 18:22
Lena Till

Hi, ich weiß den Flächeninhalt des gliechseitigen Dreiecks zwar und der lautet:35cm², aber jetzt brauche ich die seitenlänge a , h und den Umfang

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