Regelmäßiges Fünfeck: Konstruktion

Anleitung zur Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks mit beliebieger Seitenlänge. azubiworld

Anleitung zur Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks

Für die Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks benötigen wir einen Zirkel, ein Geodreieck und natürlich einen Bleistift.

Beispiel:
Konstruieren Sie ein regelmäßiges Fünfeck mit beliebiger Seitenlänge!

Kurzanleitung:
Wir konstruieren den Mittelpunkt M des regelmäßigen Fünfecks und unterteilen ihn in 5 gleich große Teile. Vom Mittelpunkt aus wird anschließend ein Kreis konstruiert. Verbindet man die Schnittpunkte des Kreises und den Winkelschnenkeln miteinander, so erhält man ein regelmäßiges Fünfeck.


Schritt 1:

Wir konstruieren den Mittelpunkt M des regelmäßigen Fünfecks und unterteilen den vollen Winkel von 360° in 5 gleich große Teile. Da 360 geteilt durch 5 genau 72 ergibt, konstruieren wir fünfmal den Winkel 72° im Mittelpunkt M.


Schritt 2:

Wir zeichen einen beliebig großen Kreis vom Mittelpunkt M aus.


Schritt 3:

Wir benennen die Schnittpunkte des Kreises und der Winkelschenkel mit den Buchstaben A, B, C, D und E.

Um das regelmäßige Fünfeck fertig zu konstruieren, verbinden wir diese Punkte miteinander.


Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks:

Man zeichnet den Mittelpunkt M und von diesem aus dann fünfmal den Winkel 72°
Anschließend wird vom Mittelpunkt M aus ein beliebig großer Kreis gezeichnet.
Verbindet man nun die 5 Schnittpunkte der Winkelschenkel mit den Kreisen miteinander, so erhält man das regelmäßige Fünfeck.
Kommentar #8650 von Neal 20.03.14 07:10
Neal

unter Konstruktion verstehe ich, dass man nur Zirkel und Lineal verwendet, also keine Winkel abmisst. LG Neal

Kommentar #10208 von Luchsen 27.06.15 14:11
Luchsen

Da hast du recht. Ich verstehe schon deshalb nicht, was das soll, da das regelmäßige Fünfeck allein mit Lineal und Zirkel konstruierbar ist.

Kommentar #11126 von Garv 07.11.15 17:50
Garv

Ich gebe hier Neal Recht: Konstruktion erlaubt Zirkel und Lineal. Somit ist Winkel messen nicht erlaubt. Wie bekomme ich das also ohne das Winkelmessen hin?

Kommentar #12766 von Ulrich 29.01.16 19:58
Ulrich

Da schließe ich mich Neal an (allerdings gibt es, wenn ich mich richtig erinnere, nur eine Näherungskonstruktion)

Kommentar #40320 von Frieder Link 30.10.17 22:18
Frieder Link

Konstruiere einen Winkel(!)im klassischen Sinn und nicht zeichne einen Winkel, mit dem Winkelmesser und Taschenrechner können Sie natürlich jedes regelmäßige Vieleck zeichnen; bitte lesen Sie mal C.F. Gauß, was er als Neunzehnjähriger über die Konstruierbarkeit regelmäßiger Vielecke herausgefunden hat. Das regelmäßige Fünfeck lässt sich konstruieren, aber das ist schon eine gewisse Herausforderung! VG Ciccio

Kommentar #40676 von sophy 25.01.18 08:59
sophy

das ist ein gutes beispiel um ein fünfeck zu zeichnen.

Kommentar #41428 von Andreas 26.08.18 21:26
Andreas

Hallo, zeichnet einen Kreis der einen Umfang von 360 cm oder 360mm hat. So, jetzt steht jeder cm oder mm für ein Grad. 360:5=72°, jetzt nur noch die cm oder mm bis 72 abzählen und die Punkte miteinander verbinden.

Kommentar #42312 von leonarod 24.02.19 21:24
leonarod

ohne winkel, konstruiert man ein fünfeck mit dem golden schnitt, die seitenlänge ist im verhältnis des Goldenen Scdhnitt zu der Verbindung zwischen jeden zweiten Eckpunkt

Kommentar #42828 von Horst Enderle 10.08.19 16:59
Horst Enderle

wie man es macht habe zwar vor über 50 Jahren gelernt, aber interessant wäre wenn man beschreiben würde wie man das Ganze ohne Verwendung eines Geodreiecks angeht! Mit freundlichen Grüßen Horst

Kommentar #42956 von Sporn 28.09.19 13:00
Sporn

bei mir ist es nicht gegangen!?

Kommentar #44100 von Janis 03.06.20 10:45
Janis

Gibt s ein Video Beispiel, wie wir ohne Geodreieck, nur mit Zirkel und Lineal und ohne Rechnen eine Fünfeck rausmachen kann ...

Kommentar #45556 von Fitz 27.03.21 21:05
Fitz

Nach Mohr-Mascheroni kann man ein Fünfeck auch allein mit einem Zirkel konstruieren.

Kommentar verfassen