Periodische Dezimalzahlen

Dezimalzahlen mit periodischen Dezimalstellen in Brüche umwandeln azubiworld

Dezimalzahlen mit periodischen Dezimalstellen in Brüche umwandeln

Beispiel 1:

0,\dot 5 = \text{5 Neuntel} = \frac {5}{9}

Beispiel 2:

2,\dot 1 = \text{2 Ganze und 1 Neuntel} = 2 \frac{1}{9}

Beispiel 3:

0,\dot 3\dot 7 = \text{37 Neunundneunzigstel} = \frac{37}{99}

Dezimalzahlen mit periodischen Dezimalstellen in Brüche umwandeln:

Die periodische Ziffer wird in den Zähler geschrieben. Im Nenner schreibt man die Ziffer 9 so oft, wie es periodische Ziffern gibt.

1,\dot 3\dot 6 = 1\frac{36}{99} \stackrel{\mathrm{:3}}= 1\frac{12}{33} \stackrel{\mathrm{:3}}= 1\frac{4}{11}
Kommentar #7568 von Candy 16.04.13 15:10
Candy

Na ja hat mir aber NICHT geholfen..=(

Kommentar #7904 von ally 24.08.13 10:51
ally

und wie geht das mit 0,2 Periode 9

Kommentar #8450 von Sari 25.01.14 13:23
Sari

Super hat mir nix geholfen wie geht zB: 4,1242424..

Kommentar #8546 von III 17.02.14 16:57
III

Hat mir geholfen !!! Vielen Dank :)

Kommentar #8566 von Martin 25.02.14 08:19
Martin

0,2 sind 2/10 oder 1/5

Kommentar #8664 von ines 24.03.14 16:51
ines

ganz einfach 29/99

Kommentar #8730 von Leo 06.04.14 12:36
Leo

Ehm und wie geht das mit
beisp. 0,4 Periode 6?

Kommentar #9162 von RS 08.08.14 08:28
RS

das funktioniert nicht mit 0,9 (9 periodisch)

Kommentar #9498 von Sally 02.12.14 07:42
Sally

Kein Wunder, weil 0,999... (Periode) gleich 1 ist. Dafür gibt es eine handvoll elementarer Beweise für die auch Schulmathematik ausreicht.
Beispiel: Durch schriftliche Division erhält man 1/9=0,1(periode). Aber 1/9*9=1, damit also 0,1(periode)*9=0,9(periode)=1/9*9=1.
Wer das ganze mathematischer betrachten möchte kann das analytisch über den Grenzwert oder die geometrische Reihe tun.

Kommentar #9630 von haha 13.01.15 18:31
haha

Es hat mir geholfen danke

Kommentar #9680 von Ichhald 09.02.15 15:00
Ichhald

Doch das geht auch mit 0,999999 u.s.w
das ist nämlich 1
0,9999999...=1 und das ist nicht gerundet das ist ein mathematischer Fakt :)

Kommentar #10066 von Luciboy 11.05.15 15:55
Luciboy

War eine super hilfe!

Kommentar #39466 von destroyer 14.04.17 07:44
destroyer

Hat mir richtig geholfen.Ich wusste net wie das geht und jetzt weiß ich es.Danke für die Erklärung

Kommentar #39508 von rim 24.04.17 17:35
rim

Was ist 0,51 in einen Bruch umgewandelt

Kommentar #39584 von Björn Köhler 06.05.17 14:21
Björn Köhler

Es geht wunderbar und kürzt andere gängige Verfahren ab.

Kommentar #39916 von BisiBlaubeer 01.09.17 11:13
BisiBlaubeer

Sind -0,333333333 periode -10/3?
Ich checks einfach nicht.

Kommentar #42502 von aurel 05.04.19 23:38
aurel

Für alle Interessierten, die mehr über periodische rationale Zahlen wissen wollen, will ich hier ein paar Überlegungen zum Besten geben.

Eine Periode p wird von der Division durch die nächsthöhere Zehnerpotenz vermindert um 1 zum Ausdruck gebracht: Bei p = 45 -> 100 - 1 = 99

Nun will man p an einer beliebigen Nachkommastelle einsetzen lassen. n Verschiebungen nach rechts bedeuten eine Multiplikation mit 10^-n: 0,00345345.. = (345/999)*10^-2

Um vor die Periode eine beliebige Einleitung zu setzen geht man analog vor: 0,12345345 = 12/100 + (345/999)*10^-2

Licht ins Dunkle bringt ein Funktionsterm, der drei natürliche Zahlen a, b und p erhält und eine Rationale Zahl q auf sie abbildet:

q(a,b,p) = a + b/z(b) + p/(z(b)n(p))

a ... Vorkommazahl: int(q)
b ... Einleitung
p ... Periode

z(b) = 10^int(ld(b)+1) ... nächshöhere Zehnerpotenz
n(p) = z(p)-1 ... Äquivalent zu Absatz 2

int ... Ganzzahlfunktion: z.B.: int(3,4) = 3
ld ... Logarithmus zur Basis 10

Have fun~

Kommentar #44452 von LOLOLOLOLOLI 14.09.20 00:38
LOLOLOLOLOLI

Super! Danke

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