Geometrisches Mittel

Das geometrische Mittel ist ein besonderer Mittelwert, der dazu verwendet werden kann eine durchschnittliche Steigerung zu errechnen. azubiworld

Beschreibung des geometrischen Mittels

Das geometrische Mittel ermittelt man, indem man die n-te Wurzel aus dem Produkt der Merkmalsbeträge zieht, wobei n die Anzahl der Merkmalsträger ist.

\overline{x}_{geom}= \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot ... \cdot x_n}

Beispiel zum geometrischen Mittel

Sie besitzen ein Wertpapier, das in den letzten Jahren folgende Wertsteigerungen durchlaufen hat: 2004 +12%, 2005 +7%, 2006 +1%, 2007 +4% und 2008 -10%. Mit Hilfe des geometrischen Mittels kann nun eine durchschnittliche Wertsteigerung ermittelt werden. Das Wertpapier hat sich in den angegebenen Jahren um folgende Faktoren gesteigert: 1.12, 1.07, 1.01, 1.04 und 0.9. Gehen Sie nun wie folgt vor:

\begin{align} & \overline{x}_{geom} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot ... \cdot x_n} \\ & \overline{x}_{geom} = \sqrt[5]{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5} \\ & \overline{x}_{geom} = \sqrt[5]{1.12 \cdot 1.07 \cdot 1.01 \cdot 1.04 \cdot 0.9} = \sqrt[5]{1.13291942} \\ & \overline{x}_{geom} = 1.02527367... \\ \end{align}

Die durchschnittliche jährliche Steigerung des Wertpapiers beträgt ca. 2.5%.

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