Harmonisches Mittel

Neben dem arithmetischen und dem geometrischen Mittel gibt es auch den harmonischen Mittelwert. azubiworld

Beschreibung des harmonischen Mittels

Das harmonische Mittel ermittelt man, indem man n durch die Summe der Kehrwerte der Merkmalsbeträge dividiert, wobei n die Anzahl der Merkmalsträger ist.

\overline{x}_{harm}= \frac{n}{ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} + ... + \frac{1}{x_n}}

Beispiel zum harmonischen Mittel

Ein Fahrzeug fährt die ersten 100 km mit 150km/h, weitere 100 km mit 50km/h. Bei der Frage nach der Durchschnittlichen Fahrzeit pro 100 km muss man berücksichtigen, dass die 100 km in wesentlich kürzerer Zeit durchfahren werden als die zweiten 100 km. Die Dauer für die ersten 100km beträgt:

\frac{100}{150}=\frac{2}{3}h

Die Dauer für die zweiten 100km beträgt:

\begin{align} & \frac{100}{50}=2h \\ & \overline{x}_{harm} = \frac{200}{\frac{100}{150} + \frac{100}{50}} \\ & \overline{x}_{harm} = \frac{200}{\frac{8}{3}} = 75 \\ \end{align}

Die durchschnittliche Geschwindigkeit beträgt somit 75 km/h (und nicht 100 km/h!).

Kommentar #8402 von Daniel 13.01.14 19:52
Daniel

n = Anzahl der Einzelwerte oder nicht

Kommentar #8990 von Lejla 01.06.14 12:00
Lejla

Ich dachte jetzt auch, dass hier n=2 wäre. Ist das hier eine Ausnahme?

Kommentar #9314 von Joe 15.10.14 21:16
Joe

Der Merkmalsträger ist der Kilometer, dessen durchschnittliche Reisegeschwindigkeit zu ermitteln war. Die Anzahl der unterschiedlichen Messpunkte spielt keine Rolle. Man stelle sich vor, es wäre dreimal gemessen worden, mit Messpunkt 2 und 3 jeweils mit der selben Geschwindigkeit. Eine steigende Anzahl von Messpunkten (alle mit selber Geschwindigkeit) würde das Mittel erhöhen. Das wäre nicht plausibel.

Kommentar #9610 von Michi 07.01.15 21:22
Michi

n gibt die Gesamtmenge an, sprich in diesem Fall die Gesamtlänge,strecke in km an.

Kommentar #11034 von Peter 03.11.15 17:51
Peter

n ist die Anzahl der gleich langen Messstrecken.

(Sollten die Messstrecken unterschiedlich lang sein, müssen diese noch gewichtet werden.)

Kommentar #42530 von Nick 15.04.19 08:35
Nick

Das Beispiel ist sehr unglücklich: Die Fragestellung sucht nach der "Durchschnittlichen Fahrzeit pro 100 km". Das Ergebnis ist die Durchschnittsgeschwindigkeit. Die durchschnittliche Fahrzeit ist aber der das arithmetische Mittel [(100/150)+(100/50)]/2 = (4/3)h

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