Indirekt proportionale Zuordnungen

Das Schaubild (bzw. der Graph) einer indirekt proportionalen Zuordnung ist keine Gerade, sondern eine Kurve, die ein Teil einer Hyperbel ist. azubiworld

Indirekt proportionale Zuordnungen (y = k/x)

Der Graph einer indirekt proportionalen Funktion ist ein Teil einer Hyperbel.

Beispiel:

Ein Bauarbeiter braucht für die Fertigstellung eines Kellers 10 Tage. Wie lange würden 2, 4 oder 5 Arbeiter für diese Arbeit benötigen? (Es wird  angenommen, dass alle Bauarbeiter gleich viel arbeiten)

Stellen Sie die Abhängigkeit der Anzahl der Arbeiter zu der Arbeitszeit in Tagen a) in Form einer Tabelle, b) mit einer Formel und c) in einem Schaubild dar.

a) Tabelle:

Wir brauchen für dieses Beispiel eine Tabelle mit 2 Spalten: In einer Spalte steht die Anzahl der Arbeiter x, in der zweiten Spalte die Arbeitszeit t.

Anzahl der Bauarbeiter x Arbeitszeit t
1 10
2 5
3 3.3
4 2.5
5 2
... ...
x 10/x

b) Formel:

1 Bauarbeiter benötigt für diese Arbeit 10 Tage.

Teilen sich nun 2 Bauarbeiter diese Arbeit (also diese 10 Tage) gleichmäßig auf, so benötigen sie zusammen nur noch 5 Tage.

Teilen sich nun 3 Bauarbeiter diese Arbeit (also diese 10 Tage) gleichmäßig auf, so benötigen sie zusammen nur noch 3,3 Tage.

usw.

Die tatsächliche Arbeitszeit ergibt sich also, indem man die Arbeitszeit (10 Tage) auf die Anzahl der Arbeiter aufteilt (durch die Anzahl der Bauarbeiter dividiert):

\text{Arbeitszeit} = \frac{ 10} {\text{Anzahl der Arbeiter} }

t = \frac{10 }{ x}

c) Schaubild:

Für das Schaubild zeichnen wir ein kartesisches Koordinatensystem. Für die Zuordnung wird auf der x-Achse die Anzahl der Bauarbeiter x angegeben, auf der y-Achse die Arbeitszeit in Tagen t.

Indirekt proportionale Zuordnungen Indirekt proportionale Zuordnungen
Indirekt proportionale Zuordnungen:

Indirekt proportionale Zuordnungen werden durch die Formel y = \frac{k}{x} ausgedrückt.
wobei gilt: x \ne 0

Das Schaubild (bzw. der Graph) einer indirekt proportionalen Zuordnung ist keine Gerade, sondern eine Kurve, die ein Teil einer Hyperbel ist.

Kommentar verfassen