Flächeninhalte ähnlicher Figuren

Die Flächeninhalte ähnlicher Figuren steigen wie die Quadrate entsprechender Seitenlängen an! azubiworld

Flächeninhalte ähnlicher Figuren

Beispiel:

Konstruieren Sie ein rechtwinkeliges Dreieck, dessen Katheten a_1 = 3\ cm und b_1 = 2\ cm lang sein sollen.

Als nächstes konstruieren Sie das gleiche Dreieck nochmals, allerdings mit doppelt so langen Kathetenlängen.

Schließlich konstruieren Sie das erste Dreieck nochmals, diesmal sollen die Katheten dreimal so lange sein.

Wir haben nun drei ähnliche Dreiecke, deren Flächeninhalte wir miteinander vergleichen wollen.

Der Flächeninhalt des rechtwinkeligen Dreiecks:

{A=\frac{a \cdot b}{2}}
Flächeninhalt = (Kathete x Kathete) / 2

Mehr dazu: Flächeninhalt des rechtwinkeligen Dreiecks


\begin{align} & A_1 = \frac{a_1 \cdot b_1}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\ cm^2 \\ & A_2 = \frac{a_2 \cdot b_2}{2} = \frac{6 \cdot 4}{2} = \frac{6}{2} = 12\ cm^2 = 4 \cdot A_1 \\ & A_3 = \frac{a_3 \cdot b_3}{2} = \frac{9 \cdot 6}{2} = \frac{6}{2} = 27\ cm^2 = 9 \cdot A_1 \\ \end{align}

Verdoppelt man die Seitenlänge eines Dreieckes, so wird der Flächeninhalt vier Mal so groß.

a_1 : a_2 = 1 : 2 \quad \rightarrow \quad A_1 : A_2 = 1 : 2^2 \quad \rightarrow \quad A_1 : A_2 = 1 : 4

Verdreifacht man die Seitenlänge eins Dreiecks, so wird der Flächeninhalt neun Mal so groß.

a_1 : a_3 = 1 : 3 \quad \rightarrow \quad A_1 : A_2 = 1 : 3^2 \quad \rightarrow \quad A_1 : A_2 = 1 : 9

Flächeninhalte ähnlicher Figuren:

Die Flächeninhalte ähnlicher Figuren steigen wie die Quadrate entsprechender Seitenlängen an!

a_1 : a_2 = 1 : 2 \quad \rightarrow \quad A_1 : A_2 = 1 : 4

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