Das Volumen (der Rauminhalt) des Kegels

Das Volumen (der Rauminhalt) des Kegels wird berechnet, indem man die Grundfläche mit der Höhe multipliziert und durch 3 dividiert. azubiworld

Das Volumen (der Rauminhalt) des Kegels

Unter dem Volumen (oder auch Rauminhalt) eines Körpers versteht man den räumlichen Inhalt dieses Körpers.

Umgangssprachlich würde man sagen: all jenes, das in diesen Zylinder hineinpasst (Flüssigkeit, ...)

Das Volumen wird mit V abgekürzt und entspricht in der ebenen Geometrie dem Flächeninhalt.

Herleitung der Formel:

Wir gehen von einen Zylinder und einem Kegel aus, die dieselbe Grundfläche (=Kreis) und dieselbe Höhe besitzen.

Aus dem Kapitel Volumen des Zylinders kennen wir bereits die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders:

Das Volumen (der Rauminhalt) des Zylinders:

V = r^2 \cdot \pi \cdot h

Umschüttversuch:

Wir füllen nun den Kegel mit Flüssigkeit und schütten diese in den Zylinder mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe.

Diesen Vorgang kann man genau 3 Mal machen bis der Zylinder ganz voll ist.

Das Volumen des Zylinders ist daher 3 Mal so groß wie das Volumen des Kegels.

Oder anders ausgedrückt:

Das Volumen des Kegels ist ein Drittel des Volumens des Zylinders.

Somit müssen wir nur die Volumsformel des Zylinders durch 3 dividieren, um die Volumsformel des Kegels zu erhalten:

V_\text{Zylinder} = r^2 \cdot \pi \cdot h

V_\text{Kegel} = \frac{r^2 \cdot \pi \cdot h}{3}

Das Volumen (der Rauminhalt) des Kegels:

V = \frac{G \cdot h}{3}
V = \frac{r^2 \cdot \pi \cdot h}{3}

Volumen = (Grundfläche mal Höhe) : 3

Beispiel:

geg.: Kegel: r = 7 cm , h = 12 cm
ges.: V

V = \frac{r^2 \cdot \pi \cdot h}{3}

V = \frac{7^2 \cdot \pi \cdot 12}{3}

V = \frac{49 \cdot \pi \cdot 12}{3}

V = \frac{588 \cdot \pi}{3}

V = 196 \cdot \pi

\underline{V = 615,8\ cm^3}

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