Quartile (Interquartilbereiche)

Quartilabstand

1. Ermittlung der Quartilen

Quartilen entsprechen den Quantilen der Ordnung 1/4 bzw. 3/4. Die untere Quartile (0.25-Quartile) teilt eine der Größe nach geordnete Stichprobenliste so in zwei Teile, dass 25% der Werte unterhalb dieser Quartil liegen und der Rest darüber. Bei der oberen Quartile (0.75-Quartile) wird die Liste so geteilt, dass 75% der Werte unterhalb dieses Grenzwertes liegen.

Beispiel:

{1, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 17}

Die oben angeführte Stichprobenliste besteht aus 20 Messwerten. Wenn mindestens 25% kleiner oder gleich dem 0.25-Quartil sein müssen, müssen mindestens 5 Werte enthalten sein. Die untere Quartil (0.25-Quartil) ist in diesem Fall 7, da die Werte 1, 4, 5, 6 und 7 kleiner gleich 7 sind. Analog geht man mit der Bildung der 0.75-Quartil vor: Dieser ist 15. Mit 16 würde man nur drei Werte erhalten ( {16, 17, 17} ). Mit 15 erhält man 6 Werte, womit mindestens 25% der oberen Hälfte erfüllt sind.

2. Ermittlung des Quartilabstandes

Der Quartilabstand ist widerum nur die Differenz der beiden ermittelten Quartilen und enthält somit 50% der Stichprobenliste, wobei die oberen 25% und die unteren 25% vernachlässigt werden.

Der Quartilabstand beträgt somit 8.