Kubikwurzelziehen allgemein

Das Kubikwurzelziehen ist das Gegenteil vom Kubieren. azubiworld

Das Kubikwurzelziehen

Beispiel 1:

Berechne das Volumen V eines Würfels, dessen Kantenlänge s = 6 cm beträgt:

\begin{align} & V = s^3 \\ & V = s \cdot s \cdot s \\ & A = 6 \cdot 6 \cdot 6 \\ & \underline{A = 216\ cm^3} \\ \end{align}

Beispiel 2:

Berechne die Kantenlänge s eines Würfels, dessen Volumen V = 343 cm³ gegeben ist:

Da die Formel zur Berechnung des Volumens eines Würfels V = s \cdot s \cdot s lautet, suchen wir nun also eine Seitenlänge, die zweimal mit sich selbst multipliziert 343 ergibt. Durch Probieren kommt man auf die richtige Lösung 7.

Die Kantenlänge s des Würfels beträgt 7 cm.

Kubikwurzelziehen:

Beim Kubikwurzelziehen suchen wir nun also eine positive Zahl, die zweimal mit sich selbst multipliziert die gegebene Zahl ergibt.

Für das Kubikwurzelziehen einer Zahl x schreiben wir:

\sqrt[3]{x}

Man spricht: "Kubikwurzel aus x" oder "3. Wurzel aus x"

Jene Zahl unter dem Wurzelzeichen wird als Radikand bezeichnet.

Weitere ganzzahlige Beispiele:

\begin{align} & \sqrt[3]{1} = 1\quad \text{weil}\quad 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 \\ & \sqrt[3]{8} = 2\quad \text{weil}\quad 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \\ & \sqrt[3]{27} = 3\quad \text{weil}\quad 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \\ & \sqrt[3]{64} = 4\quad \text{weil}\quad 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \\ & \sqrt[3]{125} = 5\quad \text{weil}\quad 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \\ & \sqrt[3]{216} = 6\quad \text{weil}\quad 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216 \\ & \sqrt[3]{343} = 7\quad \text{weil}\quad 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343 \\ & \sqrt[3]{512} = 8\quad \text{weil}\quad 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512 \\ & \sqrt[3]{729} = 9\quad \text{weil}\quad 9 \cdot 9 \cdot 9 = 729 \\ & \sqrt[3]{1\ 000} = 10\quad \text{weil}\quad 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1\ 000 \\ \end{align}

usw.

Kubikwurzelziehen:

Das Kubikwurzelziehen ist die Umkehrung des Kubierens.

\sqrt[3]{a} = b\quad \leftrightarrow\quad b^3 = a

(a, b \in \mathbb R^+)
Kommentar #8008 von zeppelino 21.09.13 18:13
zeppelino

Weitere ganzzahlige Beispiele:
....ist doch wohl gerade umgekehrt....kannn doch nicht sein, dass die 3. wurzel aus 2 gleich 8 ist usw.

Kommentar #8354 von Erich Hnilica, BEd 10.01.14 13:48
Erich Hnilica, BEd

Vielen Dank für die Info!
Der Fehler wurde bereits behoben.

Lg
Erich Hnilica

Kommentar #42688 von Florian 10.06.19 08:18
Florian

Beim Kubikwurzelziehen suchen wir nun also eine positive Zahl, die zweimal mit sich selbst multipliziert die gegebene Zahl ergibt.


3^/-8 =2*2*2

das beudetet eigentlich wird die zahl 3*mit sich multipliziert oder?

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