Multiplizieren von Differenzen I

Formel zum Multiplizieren von Differenzen, wenn einer der beiden Faktoren eingliedrig ist.

Multiplizieren von Differenzen I: Ein Faktor ist ein eingliedriger Ausdruck

Beispiel:

a \cdot (b - c) =

Geometrische Herleitung der Formel:

Wir wollen die Fläche des kleineren Rechtecks von der Fläche des größeren Rechtecks abziehen:

Möglichkeit 1:

Wir berechnen zuerst den Flächeninhalt der des größeren Rechtecks, dann des kleineren Rechtecks und subtrahieren die beiden Ergebnisse:

A = Länge mal Breite

\begin{align} & A_1 = a \cdot b \\ & A_2 = a \cdot c \\ & A = A_1 - A_2 = a \cdot b - a \cdot c \\ \end{align}

Möglichkeit 2:

Wir legen die beiden Flächen übereinander und versuchen nun den Flächeninhalt der übriggebliebenen lila Fläche zu berechnen:

A = Länge mal Breite

A = a \cdot (b - c)

Beide Berechnungen führen zum selben Ergebnis, deshalb kann man die beiden Ergebnisse gleichsetzen:

a \cdot (b - c) = ab - ac

Multiplikation von Differenzen, wenn ein Faktor eingliedrig ist:

a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c

Beispiel: 5 \cdot (2m - 8) = 5 \cdot 2m - 5 \cdot 8 = 10m - 40

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