Ähnlichkeiten beim gleichseitigen Dreieck

Gleichseitige Dreiecke haben drei gleich große Winkel (60°). Daher sind sich alle gleichseitigen Dreiecke ähnlich! azubiworld

Ähnlichkeiten beim gleichseitigen Dreieck

Erfahren Sie mehr über das gleichseitige Dreieck

Beispiel:

Konstruieren Sie ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a_1 = 6\ cm und anschließend ein zweites gleichseitiges Dreieck mit halber Seitenlänge! (a_2 = 3\ cm)

Winkel:

Da gleichseitige Dreiecke gleich große Winkel (\alpha = \beta = \gamma = 60^\circ) haben, haben alle gleichseitigen Dreiecke gleiche Gestalt, nur unterschiedliche Größe - sie sind also immer ähnlich!

\begin{align} & \alpha_1 = \alpha_2 = 60^\circ \\ & \beta_1 = \beta_2 = 60^\circ \\ & \gamma_1 = \gamma_2 = 60^\circ \\ \end{align}

Seiten:

Da ein gleichseitige Dreieck drei gleich lange Seiten hat, werden alle Seiten mit a beschriftet!

\begin{align} & a_1 = b_1 = c_1 = 6\ cm \\ & a_2 = b_2 = c_2 = 3\ cm \\ \end{align}

Verbindungsstrecken der Seitenmittelpunkte:

Halbiert man alle 3 Seiten und verbindet die dadurch entstandenen Punkte D, E und F miteinander, so ergeben sich 4 gleich große (kongruente) Dreiecke, die dem Ausgangsdreieck ähnlich sind.

\triangle ABC \thicksim \triangle ADF \thicksim \triangle BDE \thicksim \triangle DEF \thicksim \triangle CEF

Ähnlichkeiten beim gleichseitigen Dreieck:

Gleichseitige Dreiecke haben drei gleich große Winkel (immer 60°). Daher sind sich alle gleichseitigen Dreiecke ähnlich!

\triangle A_1B_1C_1 \thicksim \triangle A_2B_2C_2

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