Regelmäßiges Achteck: Konstruktion

Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Konstruktion eines regelmäßigen Achtecks, dessen Seitenlänge a gegeben ist. azubiworld

Anleitung zur Konstruktion eines regelmäßigen Achtecks

Für die Konstruktion eines regelmäßigen Achtecks benötigen wir einen Zirkel, ein Geodreieck und natürlich einen Bleistift.

Beispiel:
Konstruieren Sie ein regelmäßiges Achteck mit der Seitenlänge a = 3 cm!

Kurzanleitung:
Wir konstruieren ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse eine Seitenlänge des regelmäßigen Achtecks ist. Ausgehend von diesem Dreieck wird ein Quadrat konstruiert, um so zum regelmäßigen Achteck zu kommen.


Schritt 1:

Wir zeichnen die Seitenlänge a = 3 cm.

Um ein möglichst "gerade" liegendes regelmäßiges Achteck zu erhalten, konstruieren wir die Seitenlänge möglichst im 45°-Winkel.


Schritt 2:

Wir zeichen durch die beiden Eckpunkte der Seitenlänge jeweils eine Gerade.

Die beiden Geraden schneiden einander und erzeugen ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck.


Schritt 3:

Die beiden Katheten des gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks werden mit b geschriftet.

Auf einer der Verlängerungen dieser Katheten wird nun nochmals die Seite a und anschließend die Strecke b angetragen.


Schritt 4:

Durch den zuletzt erhaltenen Punkt wird nun wieder eine Normale gezeichnet.

Auf dieser Geraden werden nun wieder der Reihe nach die Strecke b, die Seite a und nochmals die Strecke b angetragen.


Schritt 5:

Insgesamt soll ein Quadrat entstehen, auf dessen Seitenlängen jeweils dasselbe abgetragen wird, nämlich:

b + a + b


Schritt 6:

Alle erhaltenen Punkte (mit Ausnahme der Eckpunkte des Quadrates) werden nun der Reihe nach verbunden, um das regelmäßige Achteck zu vervollständigen.

Abschließend werden noch die Eckpunkte und die Seiten beschriftet.


Konstruktion eines regelmäßigen Achtecks:

Man konstruiert ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse die Seitenlänge a des regelmäßigen Achtecks und die Katheten die Hilfsstrecken b ist.
Ausgehend von diesem Dreieck wird ein Quadrat gezeichnet, dessen Seitenlänge b + a + b beträgt.
Alle erhaltenen Punkte (mit Ausnahme der Eckpunkte des Quadrats) werden miteinander verbunden, um das regelmäßige Achteck zu vervollständigen.

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