Natürliche Zahlen

Die Menge der natürlichen Zahlen enthält alle positiven ganzen Zahlen. Weiteres wird unterschieden zwischen der Menge der natürlichen Zahlen mit und ohne Null. azubiworld

Natürliche Zahlen

Für die natürlichen Zahlen gibt es eine ältere und eine neuere Definition. Da man bis in das 13. Jahrhundert nicht mit der Zahl 0 gerechnet hat galt:

Alte Variante:

Die Menge der natürlichen Zahlen sind alle positiven, ganzzahligen Zahlen.

N={1,2,3,4,5,6,7, ...}

Man erweiterte die Menge später durch die Zahl 0 und gab diese erweiterte Menge folgendermaßen an:

N0={0,1,2,3,4,5,6,...}

Neue Variante:

Nach der neueren Definition ist die Zahl 0 von Haus aus inkludiert. Man sagt:

Die Menge der natürlichen Zahlen sind alle nicht negativen ganzen Zahlen (Somit ist auch die Zahl 0 inkludiert).

N0={0,1,2,3,4,5,6,7,...}

Falls die Menge ohne der Zahl 0 gewünscht ist, schreibt man:

N*={1,2,3,4,5,6,7,...}

Besondere Teilmengen der natürlichen Zahlen

Weiters gibt es einige besonders erwähnenswerte Teilmengen:

Die Menge der natürlichen geraden Zahlen:

NG={0,2,4,6,8,10,12, ...}

Die Menge der natürlichen ungeraden Zahlen:

NU={1,3,5,7,9,11,13, ...}

Die Menge der Primzahlen (alle Zahlen größer 1, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind):

P={2,3,5,7,11,13,17,19,23, ...}

Natürliche Zahlen - Abgeschlossene Operationen

Bei den natürlichen Zahlen sind die Addition und die Multiplikation abgeschlossene Operationen (Die nachfolgenden Beispiele sollen dies veranschaulichen, sind aber keine vollständigen Beweise! Auf diese wurde aus Gründen der Verständlichkeit verzichtet)

Addition:
Die Summe zweier natürlicher Zahlen ergibt immer eine natürliche Zahl
3+5=8
3{\in}N;\ 5{\in}N\ 8{\in}N

Multiplikation:
Das Produkt zweier natürlicher Zahlen ergibt immer eine natürliche Zahl
3{\cdot}5=15
3{\in}N;\ 5{\in}N\ 15{\in}N

Nicht abgeschlossene Operationen

Subtraktion:
Die Differenz zweier natürlicher Zahlen muss nicht immer eine natürliche Zahl ergeben
3-5=-2
3{\in}N;\ 5{\in}N\ -2{\notin}N

Division:
Der Quotient zweier natürlicher Zahlen muss nicht immer eine natürliche Zahl ergeben
3:5=0.6
3{\in}N;\ 5{\in}N\ 0.6{\notin}N

Kommentar #8596 von mounsef 07.03.14 00:29
mounsef

kann jemand bitte mir die menge der Primzahlen eklären ,

Kommentar #8836 von Erich Hnilica, BEd 29.04.14 09:14
Erich Hnilica, BEd

Liebe(r) Mounsef!
Dazu gibt es einie eigene Seite.
Gib dazu einfach den Suchbegriff "Primzahlen" ins Suchfeld ein.
Liebe Grüße
Mathe-Lexikon-Team

Kommentar #9262 von Funktioniert das? 25.09.14 19:00
Funktioniert das?

Ja, es funktioniert, cool

Kommentar #9394 von Trolli 02.11.14 17:33
Trolli

Gibt es eine gerade natürliche Zahl, die nicht Summer zweier Primzahlen ist? DANKE

Kommentar #14094 von O. K. 31.03.16 13:19
O. K.

Gibt es eine gerade natürliche Zahl, die nicht Summe zweier Primzahlen ist? --> ja ( " 2 " )

Kommentar #30956 von Jürgen 18.12.16 13:40
Jürgen

Wann und wer hat die natürliche Zahlenmenge mit der Null erweitert? Ich hatte die natürliche Zahlenmenge in Verbindung mit der Induktion im Kopf, da fängt man auch mit einem 1. Glied an.

Kommentar #38568 von Nicht antworten 25.03.17 12:40
Nicht antworten

Ist ein halbes oder so also alle Bruchzahlen auch eine Natürliche Zahl?

Kommentar #40114 von Laura 15.09.17 15:35
Laura

Warum kam der Unterschied zwischen natürlichen Zahlen mit und ohne Null zustande?
Was hat es mit dem DIN-Norm 5473 aufsich?
DANKE für Antwot :-)

Kommentar #40930 von Rafi 04.04.18 15:27
Rafi

Wie sind die natürlichen zahlen die größer als 2 sind ? DANKE

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