Rationale Zahlen

Die Zahlenmenge der Rationalen Zahlen ist die Menge aller Zahlen, die durch ganzzahlige Brüche dargestellt werden können. azubiworld

Rationale Zahlen

Die Menge der rationalen Zahlen ist die Menge aller positiven und negativen ganzer Zahlen und Zahlen, die als Brüche dargestellt werden können.

Die exakte mathematische Definition lautet:

Q=\{a{\in}Z,b{\in}N {\mid} {\frac{a}{b}} {\wedge} b{\neq}0\}

(Die Division durch Null muss ausgeschlossen werden, da dies keine Lösung ergibt)

Rationale Zahlen - Abgeschlossene Operationen

Bei den rationalen Zahlen sind die vier Grundrechnungsarten abgeschlossene Operationen (Die nachfolgenden Beispiele sollen dies veranschaulichen, sind aber keine vollständigen Beweise! Auf diese wurde aus Gründen der Verständlichkeit verzichtet)

Addition:
Die Summe zweier rationaler Zahlen ergibt immer eine rationale Zahl
{\frac{1}{2}}+{\frac{1}{3}}={\frac{5}{6}}
{\frac{1}{2}}{\in}Q;\ {\frac{1}{3}}{\in}Q;\ {\frac{5}{6}}{\in}Q

Multiplikation:
Das Produkt zweier rationaler Zahlen ergibt immer eine rationale Zahl
{\frac{1}{2}}{\cdot}\left(-{\frac{1}{3}}\right)=\left(-{\frac{1}{6}}\right)
{\frac{1}{2}}{\in}Q;\ \left(-{\frac{1}{3}}\right){\in}Q;\ \left(-{\frac{1}{6}}\right){\in}Q

Subtraktion:
Die Differenz zweier rationaler Zahlen ergibt immer eine rationale Zahl
{\frac{1}{2}}-{\frac{1}{6}}={\frac{1}{3}}
{\frac{1}{2}}{\in}Q;\ {\frac{1}{6}}{\in}Q;\ {\frac{1}{3}}{\in}Q

Division:
Der Quotient zweier rationaler Zahlen ergibt immer eine rationale Zahl
{\frac{1}{3}}:{\frac{1}{2}}={\frac{2}{3}}
{\frac{1}{3}}{\in}Q;\ {\frac{1}{2}}{\in}Q;\ {\frac{2}{3}}{\in}Q

Nicht abgeschlossene Operationen

Das Wurzelziehen ist in den rationalen Zahlen nicht abgeschlossen, da die Ergebnisse vieler Wurzeln nicht als Brüche dargestellt werden. Weiters sind auch viele Operationen, die auf Folgen und Reihen aufgebaut sind, nicht abgeschlossen.

Kommentar #8130 von jessica gorgosilich 21.10.13 18:14
jessica gorgosilich

also ich finde es war nicht so wirklich eine hilfe, weil es auch nicht so gut und genau erklärt worden ist!

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