Exponentialfunktion

Ableitungsfunktion für Exponentialfunktion

Die Funktion f(x) = e^x ist differenzierbar und es gilt:

$f(x)=e^x$

$f'(x)=e^x$

Diese einfache Formel bedarf keiner weiteren Erläuterung. Wichtig ist jedoch, dass weiterhin alle Regeln wie gehabt angewendet werden müssen.

Beispiel - Produktregel:

$f(x)=(x^3-2x^2+5x) \cdot e^x$

$f'(x)=(3x^2-4x+5) \cdot e^x + (x^3-2x^2+5x) \cdot e^x =$

$= (x^3+x^2+x+5) \cdot e^x$

Man beachte, dass hier zwei Funktionen miteinander kombiniert werden und diese nach der Produktregel

$f_1(x) \cdot f_2'(x) + f_1'(x) \cdot f_2(x)$

abgeleitet werden müssen. f₂ und f₂' bestehen in diesem Fall aus dem gleichen Term (e^x).