Konstante Funktion

Ableitungsfunktionen in der Differentialrechnung: Die konstante Funktion

Ableitungsfunktion für eine konstante Funktion

Die allgemeine Schreibweise für eine konstante Funktion f könnte lauten:

f(x) = c

c ist eine Konstante.

Die Ableitung einer konstanten Funktion lautet somit:

f'(x) = (c)' = 0

Beispiele zur konstanten Funktion

Beispiel 1

Eine einfache konstante Funktion mit deren Ableitung:

\begin{align} & f(x) = 5 \\ & f'(x) = 0 \\ \end{align}

Beispiel 2

Beispiel einer konstanten Funktion in Kombination mit der Summenregel

\begin{align} & f(x) = 2x^5 + 5 \\ & f'(x) = \left(2x^5+5\right)'=\left(2x^5\right)'+\left(5\right)'=10x^4+0=10x^4 \\ \end{align}

Man erkennt: Tritt bei der Addition bzw. Subtraktion von Funktionen eine konstante Funktion auf, kann diese beim Differenzieren vernachlässigt werden. Wichtig ist dabei jedoch, dass eine konstante Funktion NICHT mit einem Koeffizienten verwechselt wird. Der Koeffizient 2 vor x5 ist ebenfalls eine Konstante, bildet aber mit x5 ein Produkt. Dadurch gilt in diesem Fall die Konstantenregel .

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