Differentialrechnung

Konstantenregel

Die Konstantenregel besagt, dass eine Konstante, die aus dem gesamten Funktionsterm herausgehoben werden kann, auch aus einem Differential dieser Funktion herausgehoben werden kann.

Konstantenregel:

Ist f(x) eine differenzierbare Funktion, c eine reelle Konstante und

$g(x)=c \cdot f(x)$

so gilt:

$g'(x)=c \cdot f'(x)$

Beispiele zur Konstantenregel

Beispiel 1:

$f(x)=5x^4$

$f'(x)=\left(5x^4\right)'=5 \cdot \left(x^4\right)'=5 \cdot 4x^3=20x^3$

Beispiel 2:

$f(x)=5x^4-15x^3+20x^2$

$f'(x)=\left(5x^4-15x^3+20x^2\right)'=5 \cdot \left(x^4-3x^3+4x^2\right)'$

$f'(x)=5 \cdot \left(4x^3-9x^2+8x\right)$

Ein häufig begangener Fehler ist, dass Konstanten herausgehoben werden, die nicht mit der gesamten Funktion multipliziert werden. Ein Beispiel dazu:

$f(x)=3x^2+x$

$f'(x)=\left(3x^2+x\right)'=3 \left(x^2+x\right)'$

Dieser Umrechnungsschritt ist falsch, da sich der Koeffizient 3 nur auf x² bezieht und nicht auf den gesamten Term!

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