Summenregel

Die Summenregel ermöglicht es sehr leicht summierte Funktionen in einfachere Konstrukte zu zerlegen.

Summenregel

Gegeben seien beliebig viele differenzierbare Funktionen f₁, f₂, f₃, ... f_n und g mit

$g(x)=f_1(x) + f_2(x) + f_3(x) + ... f_n(x)$

Somit ist auch g differenzierbar und es gilt:

$g'(x)=f_1'(x)+f_2'(x)+f_3'(x)+...f_n'(x)$

Die Ableitung einer Summe ist somit die Summe der einzelnen Ableitungen.

Beispiele zur Summenregel

Beispiel 1:

$f(x)=3x^2+5x$

$f'(x)=\left(3x^2+5x\right)'=\left(3x^2\right)'+\left(5x\right)'=6x+5$

Beispiel 2:

$f(x)=2x^4-5x^3+7x^2-11x+2$

$f'(x)=\left(2x^4-5x^3+7x^2-11x+2\right)'$

$f'(x)=\left(2x^4\right)'-\left(5x^3\right)'+\left(7x^2\right)'-\left(11x\right)'+\left(2\right)'$

$f'(x)=8x^3-15x^2+14x-11+0$

Anmerkung: Bei beiden Beispielen kam die Potenzfunktion als Ableitungsfunktion und beim zweiten Beispiel auch die Differenzenregel zur Anwendung.