Kettenregel

Werden Funktionen verkettet, ist die Kettenregel erforderlich:

Ist eine Funktion f₁ an der Stelle x₀ differenzierbar und eine Funktion f₂ an der Stelle f₁(x₀) differenzierbar, so ist auch die Funktion

$g(x_0)=f_2(f_1(x_0))\ \mbox{an der Stelle}\ x_0$

differenzierbar wobei für

$g'(x_0)=f_2'(f_1(x_0)) \cdot f_1'(x_0)$

gilt.

Beispiel zur Kettenregel

Das Folgende Beispiel verkettet die beiden Funktionen:

$f_1(x)=x^3\ \mbox{und}\ f_2(x)=\sin x$

$g(x)=\sin \left(x^3\right)$

In diesem Fall ist f₁ die innere Ableitung und f₂ die äußere Ableitung.

Das Resultat lautet somit:

$g'(x)=\cos x^3 \cdot 3x^2$