Kettenregel

Differentialrechnung: Bei der Anwendung der Kettenregel spricht man von einer inneren und einer äußeren Ableitung

Kettenregel

Werden Funktionen verkettet, ist die Kettenregel erforderlich:

Ist eine Funktion f1 an der Stelle x0 differenzierbar und eine Funktion f2 an der Stelle f1(x0) differenzierbar, so ist auch die Funktion

g(x_0)=f_2(f_1(x_0))\ \mbox{an der Stelle}\ x_0

differenzierbar wobei für

g'(x_0)=f_2'(f_1(x_0)) \cdot f_1'(x_0)

gilt.

Beispiel zur Kettenregel

Das Folgende Beispiel verkettet die beiden Funktionen:

f_1(x)=x^3\ \mbox{und}\ f_2(x)=\sin x

zu

g(x)=\sin \left(x^3\right)

In diesem Fall ist f1 die innere Ableitung und f2 die äußere Ableitung.

Das Resultat lautet somit:

g'(x)=\cos x^3 \cdot 3x^2

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