Quader-Oberfläche - Umkehraufgaben: Berechnung der Breite

Berechnung der Breite eines Quaders, wenn die Oberfläche, die Länge und die Höhe bekannt sind. azubiworld

Umkehraufgaben zur Oberflächenberechnung: Berechnung der Breite

Beispiel:

Ein Quader hat eine Oberfläche von 158cm².

Die Länge des Quaders beträgt 5cm, die Höhe beträgt 8cm.

Berechnen Sie die Breite b des Quaders!

Möglichkeit 1: In die Formel einsetzen:

Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass die Oberfläche eines Würfels die Summe aller sechs Flächen (= Quadraten) ist:

Oberfläche des Quaders:

O = 2 \cdot l \cdot b + 2 \cdot l \cdot h + 2 \cdot b \cdot h

O = 2 \cdot l \cdot b + 2 \cdot l \cdot h + 2 \cdot b \cdot h

158 = 2 \cdot 5 \cdot b + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 2 \cdot b \cdot 8

158 = 10 b + 80 + 16 b

158 = 26 b + 80 \qquad / -80

78 = 26 b \qquad / :26

\underline{3 = b}

Antwort: Die Breite b des Quaders beträgt 3 cm.

Möglichkeit 2: Formel umformen:

O = 2 \cdot l \cdot \underline{b} + 2 \cdot l \cdot h + 2 \cdot \underline{b} \cdot h \qquad / - 2 \cdot l \cdot h

O - 2 \cdot l \cdot h = 2 \cdot l \cdot \underline{b} + 2 \cdot \underline{b} \cdot h

O - 2 \cdot l \cdot h = \underline{b} \cdot (2 \cdot l + 2 \cdot h) \qquad / : (2 \cdot l + 2 \cdot h)

\frac{O - 2 \cdot l \cdot h}{2 \cdot l + 2 \cdot h} = \underline{b}

b = \frac{O - 2lh}{2l + 2h}

Beispiel:

b = \frac{158 - 2 \cdot 5 \cdot 8}{2 \cdot 5 + 2 \cdot 8}

b = \frac{158 - 80}{10 + 16}

b = \frac{78}{26} = \underline{3\ cm}

Probe:

O = 2 \cdot l \cdot b + 2 \cdot l \cdot h + 2 \cdot b \cdot h

O = 2 \cdot 5 \cdot 3 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 2 \cdot 3 \cdot 8

O = 30 + 80 + 48 = \underline{158\ cm²} \qquad w.A.

Berechnung der Breite eines Quaders, wenn die Oberfläche, die Länge und die Höhe bekannt sind:

b = \frac{O - 2lh}{2l + 2h}

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