Volumen des Quaders: Berechnung der Höhe

Hier finden Sie eine Formel, wie Sie die Höhe h eines Quaders berechnen können, wenn Sie das Volumen, seine Länge und seine Breite kennen. azubiworld

Berechnung der Höhe des Quaders, wenn das Volumen, die Länge und die Breite bekannt sind

Beispiel:

Ein Quader hat ein Volumen von 490 cm³, die Länge beträgt 14 cm, die Breite 5 cm. Berechnen Sie die Höhe des Quaders!


Herleitung der Formel:
Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich das Volumen eines Quaders aus dem Produkt von Länge, Breite und Höhe errechnet:

Volumen des Quaders:

V = l \cdot b \cdot h

Nachdem wir allerdings das Volumen und die Länge und Breite kennen, nicht aber die Höhe, müssen wir die Formel so umformen, dass h (die Höhe) alleine auf einer Seite steht.

Um Länge und Breite von der Höhe zu trennen, dividieren wir beide Seiten durch die Länge und die Breite:

\begin{align} & V = l \cdot b \cdot h\qquad / : l \\ & \frac{V}{l} = b \cdot h\qquad / : b \\ & \frac{V}{l \cdot b} = h \\ \end{align}


Beispiel (Forts.):

\begin{align} & h = \frac{V}{l \cdot b} \\ & h = \frac{490}{14 \cdot 5} \\ & h = \frac{490}{70} \\ & h = \underline{7\ cm} \\ \end{align}


Probe:

\begin{align} & V = l \cdot b \cdot h \\ & V = 14 \cdot 5 \cdot 7 \\ & V = 490\ cm^3 \\ \end{align}


Antwort:

Der Quader ist 7 cm hoch.

Berechnung der Höhe eines Quaders, wenn das Volumen, die Länge und die Breite bekannt sind:

h = \frac{V}{l \cdot b}

Höhe = Volumen : ( Länge mal Breite )

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