Teilbarkeit durch 11

Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn die alternierende Quersumme dieser Zahl durch 11 teilbar ist. azubiworld

Teilbarkeit durch 11

Für die Teilbarkeit durch 11 gibt es auch eine weitere Teilbarkeitsregel (mit nicht-alternierender 2er-Quersumme)

Wir zeigen Ihnen auf dieser Seite die aus unserer Sicht einfacherere Teilbarkeitsregeln durch 11 mit der alternierenden Quersummenregel.

Man erhält die alternierende Quersumme einer Zahl, indem man die Ziffern dieser Zahl abwechselnd addiert bzw. subtrahiert. Dabei kann sowohl von linke als auch von rechts begonnen werden.

Beispiel:

Prüfen Sie, ob die Zahl 104 654 durch 11 teilbar ist oder nicht.

11 \mid 104654 oder 11 \nmid 104654 ?

Schritt 1:
Wir addieren die erste, dritte, fünfte, ... Ziffer:
1 + 4 + 5 = 10

Schritt 2:
Wir addieren die zweite, vierte, sechste, ... Ziffer:
0 + 6 + 4 = 10

Schritt 3:
Um die alternierende Quersumme zu erhalten, subtrahiert man nun die zweite Summe von der ersten Summe. Ist das Ergebnis 0 oder durch 11 teilbar, dann ist die Zahl durch 11 teilbar:
10 - 10 = 0

Antwort:
11 \mid 104\ 654
Teilbarkeit durch 11:

Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn die alternierende Quersumme dieser Zahl durch 11 teilbar ist.
Dazu bildet man die Summe der ersten, dritten, fünften, ... Ziffer und die Summe der zweiten, vierten, sechsten, ...! Subtrahiert man beide Summen und erhält 0 oder eine andere durch 11 teilbare Zahl, so ist die Zahl durch 11 teilbar.

z.B.: 29678 ist durch 11 teilbar, weil:
(2 + 6 + 8) - (9 + 7) = 16 - 16 = 0
Kommentar #14410 von Oliver 17.04.16 19:59
Oliver

Hallo
das verstehe ich nicht, bzw. empfinde es widersprüchlich.
Einmal heißt es, wenn die alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist, und ein andermal heißt es, wenn die alternierende Quersumme Null ergibt. Null ist nicht durch elf teilber, oder?
Oliver

Kommentar #18664 von Leni 26.08.16 13:12
Leni

Könnte man das ein bisschen kindlicher verfassen ?
Bitte!

Kommentar #19478 von Valetrino Tahlin 10.09.16 08:52
Valetrino Tahlin

Ich fand die Website sehr hilfreich danke.

Kommentar #19480 von Georg Mendel 10.09.16 08:53
Georg Mendel

Sehr gut, merci. Finde ich super, wirklich!!

Kommentar #37146 von Fuldi 06.03.17 18:05
Fuldi

@Oliver: 0 ist durch 11 teilbar, denn 0 mal 11=0. Du meinst, glaub ich, dass 11 nicht durch 0 teilbar ist; das stimmt, macht aber nichts.

Kommentar #40582 von Maria M. 06.01.18 18:21
Maria M.

Ich war auch leicht irritiert wegen 0 und 11, als ich diesen Eintrag als Hilfe nutzte. Insbesondere der Satz "Ist das Ergebnis 0, dann ist die Zahl durch 11 teilbar" kann leicht irreführend (da ausschließlich klingend) sein. Die Regel ist auch anwendbar, wenn beispielsweise 11 herauskommt, wenn man beide Summen subtrahiert. Wie in dieser Aufgabe klar wird:

Let AB be a 2-digit integer such that the 8-digit number 4832AB18 is divisible by 11.

Find the maximum value of AB.
(Source: brilliant.org)

Kommentar #42796 von Albert Fiechter 01.08.19 19:51
Albert Fiechter

4159*11=45749 Die alternierende Quersumme ist nicht null, aber durch 11 teilbar.

Kommentar #43038 von Ihr Mathelehrer 20.10.19 16:04
Ihr Mathelehrer

Hallo, danke fuer die Beschreibung. Ich verstehe es jetzt.

Kommentar #43146 von Alice Hermens 15.11.19 10:22
Alice Hermens

Ich habe den Eindruck, dass die Regel so zu verstehen ist: Entweder ist die alternierende Quersumme durch 11 teilbar oder es kommt eine 0 heraus, dann ist die Zahl durch 11 teilbar. Wenn man das mal systematisch durchgeht, dann merkt man dass das immer am Anfang des nächsten Hunderters mehr Zahlen werden, bei denen die 11 übrig bleibt. Bis 200 bleibt immer nur 0 übrig. Bei 209 bleibt 11 übrig, mit der 220 funktioniert aber wieder die Null als Rest (oder eben kein Rest). Die nächsten Zahlen die 11 als Rest haben sind die 308 und die 319, ab der 330 läuft alles wieder auf die Null. Dann kommt im 400er noch eine Zahl mehr herum bis die 440 erreicht ist (407,418 und die 429), usw.

Kommentar #44012 von Lisa 16.05.20 11:13
Lisa

Zusammenfassend: Man bildet die alternierende Quersumme einer Zahl-
1. ERSTE! DRITTE FÜNFTE USW. ZIFFER ADDIEREN
2. ZWEITE! VIERTE SECHSTE USW. ZIFFER ADDIEREN
3.DAS 2. ERGEBNIS VOM ERSTEN ABZIEHEN
4. DAS ERGEBNIS MUSS GLEICH NULL SEIN! DANN IST DIE ZAHL DURCH 11 TEILBAr

Kommentar verfassen