Teilbarkeit durch 7

Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn auch jene Zahl durch 7 teilbar ist, die entsteht, wenn man das Doppelte der letzten Ziffer von der restlichen Zahl subtrahiert. azubiworld

Teilbarkeit durch 7

Für die Teilbarkeit durch 7 gibt es mehrere unterschiedliche Teilbarkeitsregeln.

Wir zeigen Ihnen auf dieser Seite eine der aus unserer Sicht einfachereren Teilbarkeitsregeln durch 7.

Beispiel:

Prüfen Sie, ob die Zahl 17059 durch 7 teilbar ist oder nicht.

7 \mid 17059 oder 7 \nmid 17059 ?

Schritt 1:
Wir teilen die Zahl in zwei Teile: ihre letzte Ziffer b und den Rest a:
a = 1705 und b = 9

Schritt 2:
Wir subtrahieren nun zwei Mal die letzte Ziffer b vom Rest a:
a - 2 \cdot b
1705 - 2 \cdot 9
1705 - 18 = 1687

Schritt 3:
Wir wiederholen diesen Vorgang so oft, bis wir auf eine (möglichst kleine) Zahl kommen, bei der wir im Kopf einfach feststellen können, ob sie durch 7 teilbar ist oder nicht.
Ausgangszahl aus Schritt 2: 1687
a = 168 und b = 7
168 - 2 \cdot 7 = 168 - 14 = 154

Schritt 4:
Ausgangszahl aus Schritt 4: 154
a = 15 und b = 4
15 - 2 \cdot 4 = 15 - 8 = 7

Schritt 5:
7 ist durch 7 teilbar! Somit ist auch die Zahl 17059 durch 7 teilbar.

Antwort:
7 \mid 17059
Teilbarkeit durch 7:

Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn auch jene Zahl durch 7 teilbar ist, die entsteht, wenn man das Doppelte der letzten Ziffer von der restlichen Zahl subtrahiert.
(Tipp: So lange wiederholen, bis eine möglichst kleine Zahl entsteht!)

z.B. 315 ist durch 7 teilbar, weil:
a = 31 und b = 5
a - 2 \cdot b = 31 - 2 \cdot 5 = 31 - 10 = 21
21 ist durch 7 teilbar, daher ist auch die Zahl 315 durch 7 teilbar!
Kommentar #10206 von Paul 25.06.15 18:52
Paul

Wie teilt man durch 7,
wenn
die letzte Ziffer eine 0 ist??????

Kommentar #17430 von F. Roggmann 19.07.16 20:51
F. Roggmann

Es geht viel einfacher und schneller vor allem.

46126650212524
46 126650212524
-
42 000000000000 -> definitiv durch 7 teilbar, kann also weg in den Müll.
was bleibt?
4 126650212524
41 26650212524
(41)Die ersten beiden Zahlen wieder zusammenziehen. Wie oft passt die 7 hier rein? Richtig 5 x (35)Rest? 6
-
35 00000000000
6 26650212524
62 6650212524
-
56 0000000000
6 6650212524
66 650212524
(66)
-
3 650212524
36 50212524
(36) 5x passt sie rein Rest 1
1 50212524
15 0212524
(15) 2x Rest 1
1 0212524
10 212524
(10) 1x Rest 3
3 212524
32 12524
(32) 4x Rest 4
4 12524
41 2524
(41) 5x Rest 6
6 2524
62 524
(62) 8x Rest 6
6 524
65 24
65:7=9 Rest 2
2 24
22 4
22:7=3 Rest 1 Die eins wieder nach vorne...
14 -> geht durch 7 also! oops ^^ fertig.

46126650212524 ist durch 7 teilbar Punkt fertig aus.

Auf diese Weise könnt ihr in Sekunden/Minuten die teilbarkeit einer Zahl beliebiger Größe durch 7 testen.

Vorteil der methode gegenüber obigem: wir schmeißen größere Stückchen weg und kommen daher schneller an´s Ziel.

Sicher gibt´s die Methode schon irgendwo, hab sie mir auch gerade nur ausgedacht als ich das umständliche Gekrakel da oben sah mit dem man sicher jeden Schüler zur Weißglut quälen kann.

Ich habe fertig.



Kommentar #36950 von Johannes 03.03.17 18:30
Johannes

Die Regel zur Teibarkeit durch 7 ist mathematisch ganz nett. In der Praxis macht es wenig Sinn sie anzuwenden, da es genauso schnell geht, die Zahl gleich durch 7 zu teilen und dabei festzustellen ob ein Rest bleibt.

Kommentar #39852 von Frank 24.07.17 13:45
Frank

Für mich sind alle Teilbarkeitsregeln durch 7 Quatsch. Eine ganz gewöhnliche schriftl. Division durch 7 ist der kürzeste und schnellste Weg. Jede Regel ist hier eine Verlängerung des Weges und damit sinnlos.

Kommentar #41122 von Eric Wutzke 15.05.18 18:26
Eric Wutzke

Die Methode von F. Roggmann ist sehr interessant. Man vollführt also eine komplette schriftliche Division durch 7 ohne sich das Ergebnis aufzuschreiben ;-)

Kommentar #41964 von Albania 04.12.18 18:46
Albania

Kann man trm nicht kapieren also ich checke es immer noch nichtt

Kommentar #42296 von C. Schuhmacher 16.02.19 15:05
C. Schuhmacher

Man nimmt immer zwei Ziffern modulo 7 und multipliziert das Modulo-Ergebnis mit 2. Das Ergebnis wird zu den nächsten zwei Ziffern addiert usw. Ist das Ergebnis 0 ist die Zahl durch 7 teilbar. Bei Zahlen mit ungerader Ziffernanzahl wird mit nur der ersten Ziffer begonnen.

Also: 46126650212524
Erste Ziffern = 46 => 4 (Rest zur nächsten 7er Zahl) x 2 = 8
Die nächsten Ziffern sind 12. 12 plus 8 ist 20. 20 modulo 7 ist 6 mal 2 ist 12.
66+12 => 1 50+2 => 3 21+6 => 6 25+12 => 2 24+4 => 0 fertig.

Kommentar #42692 von Hannah 10.06.19 21:24
Hannah

Man kann auch immer die letzten 3 Ziffern von den vorderen Ziffern abziehen, da ist man bei größeren Zahlen schneller ;)

Bsp.: 6044211341

6044211-341 = 6043870

6043-870 = 5173

5-173 = -168

jetzt könnte man noch weiter den Trick von oben anwenden, also 16 - 2*8 = 0
oder man rechnet hier schnell durch 7:
168:7 = 24

-> 6044211341 ist durch 7 teilbar.

aber ja, es stimmt schon, dass diese Tricks nicht wirklich schneller sind, als die Zahl einfach per schriftlicher Division durch 7 zu rechnen

Kommentar #42734 von Georg Kwossek 22.06.19 23:12
Georg Kwossek

Hannahs Beispiel ist besser, als sie selber denkt. Ihre Rechnung zeigt nämlich nicht nur, dass 6044211341 durch 7 teilbar ist, sondern auch dass diese Zahl durch 11 und 13 nicht teilbar ist.
Dazu muss man wissen, was man tut, wenn man die von Hannah beschriebene Rechnung durchführt. Man subtrahiert hier immer ein Vielfaches des Produkts von 7, 11 und 13. 7 x 11 x13 ergibt 1001.
Nehmen wir als Beispiel die Zahl 17.108. Ziehen wir die letzten drei Zahlen ab, ergibt das -91. Das Vorzeichen ist egal, ich komme auch auf die 91, wenn ich die ersten beiden Zahlen von den letzten drei abziehe. An dieser zweiten Rechnung lässt sich allerdings klarer darstellen, dass ich die Subtraktion 17.108 - 17.017 durchgeführt habe. 17.017 ist 7 x 11 x13 x 17, also ein Vielfaches von 7 x 11 x13.
Hannas Trick beinhaltet also auch eine Probe für die Teilbarkeit einer Zahl durch 11 und 13.

Kommentar #42918 von Dave 22.09.19 14:32
Dave

Die Teilbarkeitsregel scheint erst ab einer bestimmten Größe anwendbar zu sein..bei 105 z. B. funktioniert sie noch nicht! 10-2x5= 10-10= =0

Kommentar #43158 von Thorsten 17.11.19 15:48
Thorsten

Es scheint eine neue Regel zu geben, die kürzlich von Chika Ofilih entdeckt wurde: eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn man ihre letzte Stelle mit 5 multipliziert und das Ergebnis zur restlichen Zahl (alle Stellen außer der letzten) addiert. Probieren wir's gleich mal aus mit dem Beispiel von Hannah, 6044211341.

604421134 + 5 * 1
= 604421139

60442113 + 5 * 9
= 60442158

6044215 + 5 * 8
= 6044255

604425 + 5 * 5
= 604450

60445 + 5 * 0
= 60445

6044 + 5 * 5
= 6069

606 + 9 * 5
= 651

65 + 5 * 1
= 70

Ergebnis: ja.
Sind natürlich immer noch recht viele Schritte, aber die Addition leichter als die Subtraktion.

Kommentar #43450 von Edith Spocinska 13.01.20 16:08
Edith Spocinska

Wenn Sie prüfen möchten, ob eine Zahl durch 7 teilbar ist, können Sie auf eine Teilbarkeitsregel zurückgreifen, bei der Sie ein einfaches Verfahren durchführen. 1. Dazu müssen Sie die erste Ziffer der Zahl mal 3 rechnen und anschließend die nächste Ziffer addieren. 2. Diese Summe müssen Sie erneut mit 3 multiplizieren und mit der folgenden Ziffer addieren. 3. Dies müssen Sie so lange durchführen, bis Sie die letzte Ziffer addiert haben

Kommentar #43986 von Marc 12.05.20 22:33
Marc

Sieht so aus als ist jeder Test komplizierter als die Berechnung selber und fordert auch so viele Handlungen wie es Ziffern im Zahl gibt.

Kommentar #45768 von Philip 09.05.21 15:00
Philip

@Dave: 10-10=0 und 0 kann man durch 7 teilen. Also kann man auch 105 durch 7 teilen.

Kommentar verfassen