Verbindung der 4 Grundrechnungsarten

Vorrangregel auch beim Rechnen mit rationalen Zahlen: Klammern, dann Punktrechnungen, dann Strichrechnungen azubiworld

Verbindung der 4 Grundrechnungsarten (Vorrangregeln)

Auch beim Rechnen mit rationalen Zahlen gelten folgende Vorrangregeln:

1. Klammern auflösen (Reihenfolge: runde, eckige, geschwungene, Klammern)
2. Punktrechnungen ausführen (\cdot, :)
3. Strichrechnungen ausführen (+, -)

Wichtig: Auch innerhalb einer Klammer gilt: Punkt vor Strich!

Beispiel:

\left(-\frac {2}{5}\right) + \left(+4 \frac {1}{3}\right) : \left[ \left(-2 \frac {1}{2} \right) - \left(-\frac {5}{9} \right) \right] =

1. Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln:

= \left(-\frac {2}{5}\right) + \left(+\frac {13}{3}\right) : \left[ \left(-\frac {5}{2} \right) - \left(-\frac {5}{9} \right) \right] =

2. Runde Klammern auflösen (Rechenzeichen verbinden):

= -\frac {2}{5} + \frac {13}{3} : \left[ -\frac {5}{2}  + \frac {5}{9} \right] =

3. Eckige Klammer ausrechnen (kleinster gemeinsamer Nenner = 18):

\begin{align} & = -\frac {2}{5} + \frac {13}{3} : \left[ -\frac {45}{18}  + \frac {10}{18} \right] =  \\ & = -\frac {2}{5} + \frac {13}{3} : \left[-\frac {35}{18} \right] =  \\ \end{align}

4. Punktrechnungen ausführen (dazu die Rechenzeichen + und - zu - verbinden, das Divisionszeichen auf ein Malzeichen auswechseln, den Kehrwert des 2. Bruches bilden, 18 und 3 durch 3 kürzen):

\begin{align} & = -\frac {2}{5} + \frac {13}{3} \cdot \left[-\frac {18}{35} \right] =  \\ & = -\frac {2}{5} - \frac {13 \cdot 18}{3 \cdot 35} =  \\ & = -\frac {2}{5} - \frac {13 \cdot 6}{1 \cdot 35} =  \\ & = -\frac {2}{5} - \frac {78}{35} =  \\ \end{align}

5. Strichrechnungen durchführen (kleinster gemeinsamer Nenner = 35):

\begin{align} & = -\frac {14}{35} - \frac {78}{35} =  \\ & = -\frac {92}{35} =  \\ \end{align}

6. Ganze herausheben:

= -2\frac {22}{35}

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