Kathetensatz a

Die Hypotenuse c mal dem Hypotenusenabschnitt p ergibt die Kathete a hoch 2

Kathetensatz für die Kathete a

Das Dreieck BCH ist dem ursprünglichen Dreieck ABC ähnlich, weil die beiden Winkel (\alpha) gleich groß sind.

\triangle{BCH} \sim \triangle{ABC}

Legt man nun die beiden Dreiecke so übereinander, dass die beiden Winkel \alpha übereinander liegen und die Seite a auf der Seite c liegt, so kann man erkennen, dass sich die beiden Dreiecke ähnlich sind und nur durch ihre Größe unterscheiden.

Bei ähnlichen Dreiecken lassen sich Verhältnisse aufstellen (Strahlensatz):

Im Dreieck ABC verhält sich die Seite c zur Seite a im selben Winkel wie im Dreieck BCH die Seite a zur Seite p:

c : a = a : p

Schreiben wir dieses Verhältnis nun als Bruch an: \frac{c}{a} = \frac{a}{p}

Bringen wir die eine Seite a auf die andere Seite: \frac{c}{a} = \frac{a}{p}\quad / \quad \cdot a

Bringen wir nun die Seite p auf die andere Seite: c = \frac{a \cdot a}{p}\quad / \quad \cdot p

Schreiben wir a \cdot a noch eleganter an: c \cdot p = a^2

Kathetensatz für die Kathete a:

a^2 = c \cdot p

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