Winkelsumme

Beweis, dass die Winkelsumme in jedem Viereck 360° beträgt azubiworld

Die Winkelsumme im Viereck (I)

Wir konstruieren ein beliebiges Viereck.

Die 4 Winkel werden nun abgeschnitten.

Legt man nun die 4 Winkel so nebeneinander, dass sie denselben Scheitelpunkt haben, so ergibt sich immer ein ganzer Kreis (ihre Winkelsumme beträgt also 360°).

{{\alpha}+{\beta}+{\gamma}+{\delta}=360{^\circ}


{59{^\circ}  + 72{^\circ} + 97{^\circ} + 132{^\circ} = 360{^\circ}}

Die Winkelsumme im Viereck (II)

Wir konstruieren ein belibieges Viereck und zeichnen die Diagonale e (\overline{AC}) ein.

Das Viereck ist nun in 2 Teildreiecke geteilt worden. In jedem Teildreieck ist die Winkelsumme 180°.

1 Teildreieck: 180°

2 Teildreiecke = Viereck = 180° x 2 = 360°

In jedem Viereck gilt:

{{\alpha} + {\beta} + {\gamma} + {\delta} = 360{^\circ}}
In jedem Viereck beträgt die Winkelsumme 360°.
Kommentar #560 von jette 09.02.12 14:33
jette

sehhhr gute seite, echt spitze ;-))

Kommentar #7812 von boss 22.06.13 19:32
boss

der beweis ist komplett falsch. :D
wenn ihr das viereck in 4 dreiecke einteilt, erhällt man nach eurer logik eine winkelsumme von 180x4=720°

Kommentar #8938 von MatheGinus 20.05.14 17:41
MatheGinus

Ich nochmal.. :D
Also boss hat(leider)Recht...es sind 180°x4=720°..Sonst ist alles super erklärt ich habe das ''...leider nicht'' genommen,wegen falschen Erklärung bei einem Beispiel,tut mir leid.
Lg (malwieder) euer MatheGinus

Kommentar #10044 von sky 06.05.15 20:16
sky

Es stimmt nicht ganz, dass die winkelsumme eines Vierecks, das in 4 Dreiecke geteilt wurde, 720° beträgt. Die 4 Dreiecke treffen sich nämlich innerhalb des Vierecks und an diesem Treffpunkt, bzw. Schneidepunkt sind 360°. Da diese aber nichts mit der Winkelsumme des Vierecks zutun haben, werden diese 360° von den 720° abgezogen.
Die winkelsumme beträgt also trotzdem nur 360°

Kommentar #16332 von Alex 18.06.16 21:28
Alex

Danke, sogar für Gymnasium Schüler hilfreich. Weiter so.

Kommentar #16488 von TheWorkbench 23.06.16 17:30
TheWorkbench

Da gebe ich sky recht.
P.S. Bevor ihr euch das nächste mal beschwert denk noch mal nach.

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