Beispiel
Die eben angeführte Ableitung zur Momentangeschwindigkeit soll anhand eines konkreten Beispiels veranschaulicht werden. Die Erdbeschleunigung g für den freien Fall beträgt in etwa 9.81m/s². Nun soll mit Hilfe unserer beiden Funktionen folgende Fragestellungen beantwortet werden:
a) Welchen Weg hat man nach 5 Sekunden im freien Fall zurückgelegt?
b) Welche Momentangeschwindigkeit hat man genau nach 5 Sekunden?
c) Zu welchem Zeitpunkt hat man eine Momentangeschwindigkeit von 70m/s?
Lösung zu a:
Für diese Fragestellung ist die Funktion f(t) erforderlich. Gegeben ist der Zeitpunkt mit t=5 Sekunden. Weiters kennen wir die Erdbeschleunigung in Erdnähe und verwenden den gerundeten Wert a=9.81m/s². Durch Einsetzen erhält man:
Nach ca. 7.14 Sekunden erreicht man eine Geschwindigkeit von 70m/s (ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes!)
Lösung zu b:
Durch die unter dem Punkt Momentangeschwindigkeit hergeleitete erste Ableitung erhält man durch Einsetzen:
Nach fünf Sekunden erreicht man eine Geschwindigkeit von 49.05 m/s. Das sind 176,58 km/h. (Wie Sie zwischen m/s und km/h umrechnen können, erfahren Sie in unserer Rubrik Maßeinheiten ).
Lösung zu c:Dies ist eine Umkehraufgabe zum Beispiel b. In diesem Fall ist die Geschwindigkeit vorgegeben, die mit der ersten Ableitung f'(t) gleichgesetzt wird:
- Dieser Artikel hat mir geholfen. das half mir
- ... leider nicht ... leider nicht
- Kommentar Kommentar
Jesus xD
Ich bin 7 Klasse und kann damit LEIDER nichts anfangen... :(
Gibt es nich noch einen EINFACHEREN weg die Momentangeschwindigkeit auszurechnen???
Flora
Hallo! Brauch dringend Hilfe bitte - Ein Auto beschleunigt konstant aus dem Stand und fährt nach 3 sek mit einer v von 130km/h. Wie schnell war das Auto durchschnnittlich?
Wär euch unendlich dankbar, wenn ihr mir das erklären könntet!!!
LG Flora