Dreiecke

Das Dreieck ist ein Vieleck. In der Ebene ist es die einfachste Figur, die von geraden Linien begrenzt wird.

Dreiecke können entweder nach der Art ihrer Winkel oder nach der Art ihrer Seiten eingeteilt werden.

Erfahren Sie in diesem Kapitel, mit welchen Formeln man den Flächeninhalt und den Umfang eines Dreiecks berechnen kann. Zudem werden die Formeln auch hergeleitet und genau erklärt.

Spricht man von den besonderen Punkten eines Dreieckes, so meint man damit den Höhenschnittpunkt, den Schwerpunkt, den Umkreismittelpunkt und den Inkreismittelpunkt. Die drei ersten genannten liegen zudem auf einer Geraden, die auch Euler'sche Gerade genannt wird.

Wir betrachten die Innenwinkel und die Außenwinkel eines Dreieckes genauer, vergleichen ihren Größen und berechnen ihre Summen. Daraus ereben sich interessante Gesetzmäßigkeiten, die für jedes beliebige Dreieck gelten.

Der Satz des Pythagoras (= pythagoräischer Lehrsatz) ist der wohl berühmteste Lehrsatz für Berechnungen in der Geometrie und wurde nach Pythagoras von Samos benannt.

Jeder Winkel im Halbkreis ist ein rechter Winkel.

Für die eindeutige Konstruktion eines Dreieckes sind die Angabe von mindestens einer Seitenlänge und noch zwei weiteren Bestimmungsstücken (entweder weitere Seitenlängen oder Winkelgrößen) notwendig.

Sind Figuren deckungsgleich (also gleich groß und haben die selbe Form), so sind sie kongruent. Das Zeichen der Kongruenz lautet =

Übersicht über die wichtigsten Formeln beim Dreieck.