Dreiecke

Dreiecksarten, Berechnung von Flächeninhalt und Umfang, Besondere Punkte, Winkelsumme, Pythagoräischer Lehrsatz, ... azubiworld
Allgemeines

Das Dreieck ist ein Vieleck. In der Ebene ist es die einfachste Figur, die von geraden Linien begrenzt wird.

Einteilung der Dreiecke

Dreiecke können entweder nach der Art ihrer Winkel oder nach der Art ihrer Seiten eingeteilt werden.

Fläche/Umfang

Erfahren Sie in diesem Kapitel, mit welchen Formeln man den Flächeninhalt und den Umfang eines Dreiecks berechnen kann. Zudem werden die Formeln auch hergeleitet und genau erklärt.

Besondere Punkte des Dreiecks

Spricht man von den besonderen Punkten eines Dreieckes, so meint man damit den Höhenschnittpunkt, den Schwerpunkt, den Umkreismittelpunkt und den Inkreismittelpunkt. Die drei ersten genannten liegen zudem auf einer Geraden, die auch Euler'sche Gerade genannt wird.

Winkelsumme

Wir betrachten die Innenwinkel und die Außenwinkel eines Dreieckes genauer, vergleichen ihren Größen und berechnen ihre Summen. Daraus ereben sich interessante Gesetzmäßigkeiten, die für jedes beliebige Dreieck gelten.

Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras (= pythagoräischer Lehrsatz) ist der wohl berühmteste Lehrsatz für Berechnungen in der Geometrie und wurde nach Pythagoras von Samos benannt.

Satz von Thales

Jeder Winkel im Halbkreis ist ein rechter Winkel.

Dreieckskonstruktionen

Für die eindeutige Konstruktion eines Dreieckes sind die Angabe von mindestens einer Seitenlänge und noch zwei weiteren Bestimmungsstücken (entweder weitere Seitenlängen oder Winkelgrößen) notwendig.

Kongruenzen

Sind Figuren deckungsgleich (also gleich groß und haben die selbe Form), so sind sie kongruent. Das Zeichen der Kongruenz lautet =

Formelsammlung Dreieck

Übersicht über die wichtigsten Formeln beim Dreieck.

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