Harmonisches Mittel

Neben dem arithmetischen und dem geometrischen Mittel gibt es auch den harmonischen Mittelwert.

Beschreibung des harmonischen Mittels

Das harmonische Mittel ermittelt man, indem man n durch die Summe der Kehrwerte der Merkmalsbeträge dividiert, wobei n die Anzahl der Merkmalsträger ist.

$\overline{x}_{harm}= \frac{n}{ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} + ... + \frac{1}{x_n}}$

Beispiel zum harmonischen Mittel

Ein Fahrzeug fährt die ersten 100 km mit 150km/h, weitere 100 km mit 50km/h. Bei der Frage nach der Durchschnittlichen Fahrzeit pro 100 km muss man berücksichtigen, dass die 100 km in wesentlich kürzerer Zeit durchfahren werden als die zweiten 100 km. Die Dauer für die ersten 100km beträgt:

$\frac{100}{150}=\frac{2}{3}h$

Die Dauer für die zweiten 100km beträgt:

$\frac{100}{50}=2h$

$\overline{x}_{harm} = \frac{200}{\frac{100}{150} + \frac{100}{50}}$

$\overline{x}_{harm} = \frac{200}{\frac{8}{3}} = 75$

Die durchschnittliche Geschwindigkeit beträgt somit 75 km/h (und nicht 100 km/h!).

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