Kürzen von Bruchtermen

Bruchterme werden gekürzt, indem man Zähler und Nenner durch demselben Faktor (Zahl, Variable, Term) dividiert.

Kürzen von Bruchtermen

Aus dem Kapitel "Brüche" wissen wir bereits, dass man Brüche kürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch dieselbe Zahl (außer 0) dividiert.

Der Wert des Bruches ändert sich dadurch nicht!

Kürzen eines Bruches:

Der Wert eines Bruches bleibt gleich, wenn man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert.

z.B. \frac {6}{9}durch 3 dividiert (= gekürzt) ergibt \frac {2}{3}.

Dieses Wissen können wir auch auf Bruchterme anwenden. Auch hier ist es wichtig, dass der Kürzungsterm ungleich Null ist.

Bei den folgenden Beispielen setzen wir daher jeweils voraus, dass der Nenner sowie der Kürzungsterm ungleich Null sind!

Bsp. 1: a kommt sowohl im Zähler als auch im Nenner vor - kann daher gekürzt werden:

\frac{3ab}{4ac} = \frac{3 \cdot a \cdot b}{4 \cdot a \cdot c} = \frac{3b}{4c}

Bsp. 2: Hier kann sowohl durch 4 als auch durch x gekürzt werden:

\frac{-8xy}{12xz} = \frac{-8 \cdot x \cdot y}{12 \cdot x \cdot z} = \frac{-2y}{3z}

Bsp. 3: In diesem Beispiel kann durch 3, durch a und durch c gekürzt werden:

\frac{6a^2c}{3abc} = \frac{6 \cdot a \cdot a \cdot c}{3 \cdot a \cdot b \cdot c} = \frac{2a}{b}

Bsp. 4: Bei diesem Beispiel sind Zähler und Nenner noch nicht in Produkte zerlegt. Da nur aus Produkten gekürzt werden darf, müssen wir Herausheben bzw. Zerlegen:

\frac{5x^2 - 20}{5x + 10} = \frac{5 \cdot (x^2 - 4)}{5 \cdot (x + 2)} = \frac{5 \cdot (x + 2) \cdot (x - 2)}{5 \cdot (x + 2)} = x - 2

Kürzen von Bruchtermen:

Bruchterme werden gekürzt, indem man Zähler und Nenner durch demselben Faktor (Zahl, Variable, Term) dividiert.

z.B. \frac{10x^2z}{15xyz} = \frac{10 \cdot x \cdot x \cdot z}{15 \cdot x \cdot y \cdot z} = \frac{2x}{3y}
Kommentar #44934 von corirn 21.12.20 12:40
corirn

wenn man kürzt also r durch r und y durch y warum bleibt dann r im zähler und y im nenner?????

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