Deltoid Flächeninhalt: Die Diagonale e berechnen

Hier finden Sie eine Formel zur Berechnung der Diagonale e eines Deltoids, wenn der Flächeninhalt A und die Diagonale f bekannt sind.

Berechnung der Diagonale e eines Deltoids, wenn der Flächeninhalt und die Diagonale f gegeben sind

Beispiel:

Von einem Deltoid kennt man die Diagonale f = 4,5 cm. Der Flächeninhalt A beträgt 20,25 cm². Berechnen Sie die Länge der Diagonale e dieses Deltoids!

Herleitung der Formel:

Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich der Flächeninhalt eines Deltoids aus dem halben Produkt der Diagonalen e und f errechnet:

Flächeninhalt des Deltoids:

A = \frac{e \cdot f}{2}

Nachdem wir den Flächeninhalt und die Diagonale f des Deltoids kennen, die Diagonale e allerdings nicht, formen wir unsere Formel so um, bis die Diagonale e allein auf einer Seite der Gleichung steht. Dazu multiplizieren wir zuerst beide Seite der Gleichung mit 2 und dividieren anschließend ebenfalls beide Seiten durch die Diagonale f:

A = \frac{e \cdot f}{2} \qquad / \cdot 2

A \cdot 2 = e \cdot f \qquad / : f

\frac{A \cdot 2}{f} = e

Beispiel (Forts.):

e = \frac{2 \cdot A}{f}

e = \frac{2 \cdot 20,25}{4,5}

e = \frac{40,5}{4,5}

\underline{e = 9\ cm}

Antwort:

Die Länge der Diagonale e des Deltoids beträgt 9 cm!

Probe: Wir setzen in die Flächeninhaltsformel ein

A = \frac{e \cdot f}{2}

A = \frac{9 \cdot 4,5}{2}

A = \frac {40,5}{2}

\underline{A = 20,25\ cm^2} \qquad w.A.

Berechnung der Diagonale e eines Deltoids, wenn der Flächeninhalt und die Diagonale f gegeben sind:

e = \frac{2 \cdot A}{f}

Diagonale e = ( 2 mal Flächeninhalt ) dividiert durch Diagonale f
Kommentar #9246 von Lukas 21.09.14 08:20
Lukas

Das half mir sehr

Kommentar #10132 von J, 28.05.15 15:42
J,

aber wie berechnet man sich das wenn man weder e noch f gegeben hat?

Kommentar #41180 von Le. 01.06.18 13:24
Le.

muss man das jetzt auswendig wissen, gibt es da dann einen trick damit man sich das merk

Kommentar #44748 von Wjjs 18.11.20 12:26
Wjjs

Wie findet man das ohne A

Kommentar #47565 von digga 21.11.22 17:37
digga

ohne A wie geht das

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