Winkel

In einem Parallelogramm beträgt die Winkelsumme so wie in jedem anderen Viereck 360°. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. azubiworld

Die Winkel des Parallelogramms

In einem Parallelogramm beträgt die Winkelsumme so wie in jedem anderen Viereck 360°.

Da gegenüberliegende Seiten eines Parallelogramms sowohl gleich lang sind als auch parallel zueinander verlaufen, sind auch gegenüberliegende Winkel gleich groß:
\alpha = \gamma (Alpha = Gamma)
\beta = \delta (Beta = Delta)

Winkelberechnung in einem Parallelogramm

Beispiel:

geg.: Parallelogramm: \alpha = 56^\circ

Berechnen Sie die Größen der drei anderen Winkel!

\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ

Da die gegenüberliegenden Winkel \alpha \text{ (Alpha) und } \gamma \text{ (Gamma) } gleich groß sind und auch die gegenüberliegenden Winkel \beta \text{ (Beta) und } \delta \text{ (Delta) } gleich groß sind, können wir die obige Formel umformen:

Wir setzen die Angabe in unsere Formel ein und formen um:

\begin{align} & 2 \cdot 56^\circ + 2 \cdot \beta = 360^\circ \\ & 112^\circ + 2 \cdot \beta = 360^\circ \qquad / - 112^\circ \\ & 2 \cdot \beta = 360^\circ - 112^\circ \\ & 2 \cdot \beta = 248^\circ \qquad / : 2 \\ & \beta = 248^\circ : 2 \\ & \beta = 124^\circ \\ \end{align}

Da Gamma genauso groß ist wie Alpha, gilt: \gamma = 56^\circ

Da Delta genauso groß ist wie Beta, gilt: \delta = 124^\circ

Die Winkel in einem Parallelogramm:

In einem Parallelogramm beträgt die Winkelsumme so wie in jedem anderen Viereck 360°.

Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß:
\alpha = \gamma (Alpha = Gamma)
\beta = \delta (Beta = Delta).
Kommentar #7606 von Schmid Samuel 07.05.13 22:49
Schmid Samuel

Der Winkel Delta ist nicht 112° sondern 124° (gleich groß wie Beta -> Schreibfehler)

Kommentar #7608 von Erich Hnilica, BEd 08.05.13 10:12
Erich Hnilica, BEd

Vielen Dank für die Rückmeldung! Wir haben den Fehler soeben ausgebessert!

Kommentar #8424 von Theresa Sommer 19.01.14 12:04
Theresa Sommer

wie kann man beide winkel berechnen, wenn nur die Seite a und beide Diagonalen angegeben sind ?

Kommentar #8498 von Tim Bischoff 03.02.14 20:34
Tim Bischoff

wie groß ist beta wenn alfa doppelt so groß ist ?

Kommentar #8732 von mima 06.04.14 13:41
mima

können sie die eigenschaften
noch zusammenfassen brauche es für ein referat ;) danke im voraus

Kommentar #40900 von doris effah amoako 20.03.18 22:25
doris effah amoako

Warum sind die beiden winkel gleich groß?

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