Quadrat: Flächeninhalt - Umkehraufgaben

Ist der Flächeninhalt eines Quadrates bekannt, kann man sich die Seitenlänge sehr einfach berechnen. Dazu zieht man einfach die Quadratwurzel aus dem Flächeninhalt. azubiworld

Berechnung der Seitenlänge s eines Quadrats, wenn der Flächeninhalt gegeben ist

Beispiel:
Von einem Quadrat ist der Flächeninhalt A = 225 cm² bekannt. Berechnen Sie die Seitenlänge des Quadrates!

Herleitung der Formel:
Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich der Flächeninhalt eines Quadrats aus dem Produkt von Länge und Breite errechnet. Da Länge und Breite gleich lang sind, spricht man einheitlich von der Seitenlänge s:

Flächeninhalt des Quadrats:

A = s \cdot s
A = s^2

Wir müssen nun die Formel so umformen, dass wir eine Formel zur Berechnung der Seitenlänge s erhalten. Dazu muss s allein auf einer Seite stehen. Um dies zu erreichen, ziehen wir auf beiden Seiten die Quadratwurzel. Da das Quadrieren (²) und das Quadratwurzelziehen entgegengesetzte Rechenarten sind, heben sie sich auf und es bleibt auf der rechten Seite nur noch s übrig:

\begin{align} & A = s^2\qquad / \sqrt \\ & \sqrt {A} = s \\ \end{align}

Beispiel (Forts.):

\begin{align} & s = \sqrt{A} \\ & s = \sqrt{225} \\ & s = 15\ cm \\ \end{align}

Probe: Wir setzen in die Flächeninhaltsformel ein

\begin{align} & A = s^2 \\ & A = s \cdot s \\ & 225 = 15 \cdot 15 \\ & 225 = 225 \\ \end{align}

Antwort:

Das Quadrat hat eine Seitenlänge von 15 cm!

Berechnung der Seitenlänge eines Quadrats, wenn der Flächeninhalt gegeben ist

s = \sqrt{A}

Seitenlänge = Quadratwurzel des Flächeninhaltes
Kommentar #26786 von Mathematical fool 03.11.16 14:09
Mathematical fool

Ok, also beim Flächeninhalt 16 wäre es folgend : (ich habe kein Wurzelzeichen--->wurzelzeichen =^ in dem Bsp,ok?)
SxS=16. |^
S= ^16
S=4cm( ungefähr) ?

Kommentar #40102 von Neue 13.09.17 13:54
Neue

Ich habe mir zwar des ganze Thema Quadratwurzel heute zum ersten mal angeschaut, würde aber auf das gleiche Ergebnis kommen wie du

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