f-Beta

Konstruktion einer Raute, von der die Länge der Diagonalen f und die Größe des Winkels Beta gegeben sind.

Raute (Rhombus) - Konstruktion

geg.: Raute:

\begin{align} & f = 11\ cm \\ & \beta = 76^\circ \\ \end{align}

ges.: Konstruktion

Im Folgenden sehen Sie eine von mehreren Konstruktionsmöglichkeiten.
Schritt 1: Skizze

Zeichnen Sie zuerst eine Skizze der Raute und beschriften Sie diese vollständig (Seiten, Eckpunkte, Winkel).

Die gegebenen Bestimmungsstücke werden nun färbig (z.B. in roter Farbe)markiert, um nachher die Konstruktion einfacher durchführen zu können.

Schritt 2: Konstruktion der Diagonale f

Beginnen Sie mit der Konstruktion der Diagonale f = 11cm, welche die Eckpunkte B und D miteinander verbindet.

Legen Sie die Seite in etwa so, wie sie es in der Skizze sehen.

Beschriften Sie die gezeichnete Diagonale und die beiden Eckpunkte.

Schritt 3: Konstruktion des Winkels \beta

Die Diagonale f halbiert den Winkel \beta

Wir halbieren den Winkel \beta: 76° : 2 = 38°

Konstruieren Sie nun den Winkel \frac{\beta}{2} = 38^\circ im Eckpunkt B unter der Diagonale f.

Schritt 4: Konstruktion des Winkels \beta

Konstruieren Sie nun den Winkel \frac{\beta}{2} = 38^\circ ein zweites Mal im Eckpunkt B, diesmal über der Diagonale f.

Schritt 5: Konstruktion des Winkels \delta

Gegenüberliegende Winkel einer Raute sind gleich groß, es gilt also Beta = Delta: \beta = \delta

Konstruieren Sie deshalb nun den Winkel \frac{\beta}{2} = 38^\circ im Eckpunkt D über der Diagonale f. Dort wo sich nun die beiden Winkelschenkel schneiden, liegt laut Skizze der Eckpunkt C.

Schritt 6: Konstruktion des Winkels \delta

Konstruieren Sie abschließend den Winkel \frac{\beta}{2} = 38^\irc im Eckpunkt D, diesmal unter der Diagonale f. Dort wo sich nun die beiden Winkelschenkel schneiden, liegt laut Skizze der Eckpunkt A.

Schritt 7: Vervollständigen und beschriften

Verbinden Sie die Eckpunkte A, B, C und D miteinander, um die Raute fertigzustellen.

Beschriften Sie zuletzt noch alle Seiten und Winkel.

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