Flächenberechnung Dreieck

Herleitung der Flächeninhaltsformeln anhand eines konkreten Beispiels.

Flächenberechnung des allgemeinen Dreiecks

Der Flächeninhalt eines Dreiecks lässt sich über die Flächeninhaltsformel eines Rechtecks herleiten. Diese lautet ja bekanntlich:

${A=a{\cdot}b}$
Fläche = Länge mal Breite

Wir konstruieren ein beliebiges Dreieck ABC:

(Alle Angaben in cm)

Nun ergänzen wir das Dreieck zu einem Rechteck.

Flächeninhaltsformel des Rechtecks:

${A_R=c {\cdot} h_c}$
Fläche = Länge mal Breite

Der Flächeninhalt des Dreiecks ist halb so groß wie der Flächeninhalt des Rechtecks. Daher lautet die Formel:

${A_D=\frac{c{\cdot}h_c}{2}=\frac{10{\cdot}6}{2}}=\frac{60}{2}=30 cm^2}$

Für jedes Dreieck gilt:

${A=\frac{a{\cdot}h_a}{2}=\frac{b{\cdot}h_b}{2}=\frac{c{\cdot}h_c}{2}}$
Fläche = (Seite x zugehöriger Höhe) / 2