Flächenberechnung Dreieck

Herleitung der Flächeninhaltsformeln anhand eines konkreten Beispiels. azubiworld

Flächenberechnung des allgemeinen Dreiecks

Flächenberechnung Dreieck - Ableitung

Der Flächeninhalt eines Dreiecks lässt sich über die Flächeninhaltsformel eines Rechtecks herleiten. Diese lautet ja bekanntlich:

{A=a{\cdot}b}
Fläche = Länge mal Breite
None Allgemeines Dreieck (Konstruktion)

Wir konstruieren ein beliebiges Dreieck ABC:

(Alle Angaben in cm)


Nun ergänzen wir das Dreieck zu einem Rechteck.

Flächeninhaltsformel des Rechtecks:

{A_R=c {\cdot} h_c}
Fläche = Länge mal Breite

Der Flächeninhalt des Dreiecks ist halb so groß wie der Flächeninhalt des Rechtecks. Daher lautet die Formel:

{A_D=\frac{c{\cdot}h_c}{2}=\frac{10{\cdot}6}{2}}=\frac{60}{2}=30 cm^2}

Für jedes Dreieck gilt:

{A=\frac{a{\cdot}h_a}{2}=\frac{b{\cdot}h_b}{2}=\frac{c{\cdot}h_c}{2}}
Fläche = (Seite x zugehöriger Höhe) / 2

Dreiecksfläche online berechnen

a =
b =

Ergebnis: u = 26,7576506721 cm

(Wert gerundet auf 4 Dezimalstellen: 26,7577 cm)

Der Lösungsweg im Detail:

Umrechnung Längenmaß

Schritt 1

Alle Angaben in gleiche Einheiten umwandeln

a = 12.0\ \text{cm} = 12.0\ \text{cm}

b = 2.5\ \text{cm} = 2.5\ \text{cm}

Umfang Dreieck

Schritt 2

Die Formel für den Umfang eines Dreiecks lautet:

u = a + b + c

Satz des Pythagoras

Schritt 3

Da eine der drei Seiten nicht gegeben ist, muss die fehlende Seite mit Hilfe des Satzes von Pythagoras ermittelt werden:

c^2 = a^2 + b^2

c = \sqrt{a^2 + b^2}

c = \sqrt{12.0^2 + 2.5^2} = \sqrt{144.0 + 6.25}

c = 12.2576506721

Schritt 4

Abschließend kann mit der eben ermittelten Seite weiter gerechnet werden.

u = 12.0 + 2.5 + 12.2576506721

u = 26.7576506721

Kommentar #7154 von Hakan 10.12.12 18:28
Hakan

Ich wusste es zwar schon, aber wollte sicher gehen. Danke an den verfasser.
Es half mir sehr!!

Kommentar #7156 von Hakan5851 10.12.12 18:32
Hakan5851

Also das hat mir geholfen

Kommentar #7622 von Jay-Dean 11.05.13 14:06
Jay-Dean

ich finde es gut dargestellt

Kommentar #8370 von mördi 12.01.14 21:44
mördi

hat mir sehr geholfen bei den hausaufgaben(:

Kommentar #9692 von xIKedech 11.02.15 21:10
xIKedech

Hat mir geholfen, danke :-)

Kommentar #10040 von Davidenco 06.05.15 19:08
Davidenco

Mit hat diese Website total viel geholfen. Vielen Dank für eure Arbeit die Ihr hier hinein gesteckt habt. :-)

Kommentar #12292 von Daniel 14.12.15 15:14
Daniel

Ein dreieck hat ja 3 seiten warum dann nur a.b

Kommentar #12516 von Johannes 09.01.16 20:29
Johannes

Ich bräuchte leider eine etwas andere formel da bei meiner rechnung nur die angabe C und die H steht aber danke Trotzdem :(

Kommentar #14230 von Nimo385i 07.04.16 20:40
Nimo385i

Es hat mir echt geholfen

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