Flächenberechnung Dreieck

Herleitung der Flächeninhaltsformeln anhand eines konkreten Beispiels. azubiworld

Flächenberechnung des allgemeinen Dreiecks

Flächenberechnung Dreieck - Ableitung

Der Flächeninhalt eines Dreiecks lässt sich über die Flächeninhaltsformel eines Rechtecks herleiten. Diese lautet ja bekanntlich:

{A=a{\cdot}b}
Fläche = Länge mal Breite
None Allgemeines Dreieck (Konstruktion)

Wir konstruieren ein beliebiges Dreieck ABC:

(Alle Angaben in cm)


Nun ergänzen wir das Dreieck zu einem Rechteck.

Flächeninhaltsformel des Rechtecks:

{A_R=c {\cdot} h_c}
Fläche = Länge mal Breite

Der Flächeninhalt des Dreiecks ist halb so groß wie der Flächeninhalt des Rechtecks. Daher lautet die Formel:

{A_D=\frac{c{\cdot}h_c}{2}=\frac{10{\cdot}6}{2}}=\frac{60}{2}=30 cm^2}

Für jedes Dreieck gilt:

{A=\frac{a{\cdot}h_a}{2}=\frac{b{\cdot}h_b}{2}=\frac{c{\cdot}h_c}{2}}
Fläche = (Seite x zugehöriger Höhe) / 2

Dreiecksfläche online berechnen

a =
b =

Ergebnis: A = 0,029 m²

(Wert gerundet auf 4 Dezimalstellen: 0,0290 m²)

Der Lösungsweg im Detail:

Umrechnung Längenmaß

Schritt 1

Alle Angaben in gleiche Einheiten umwandeln

a = 2.0\ \text{m} = 2.0\ \text{m}

b = 2.9\ \text{cm} = 0.029\ \text{m}

Flächenberechnung Rechtwinkeliges Dreieck

Schritt 2

Da in einem rechtwinkeligen Dreieck die Seiten a und b normal zueinander stehen, kann der Flächeninhalt mit dieser Formel berechnet werden:

A = \frac{a  \cdot b}{2}

Durch Einsetzen in die Flächenformel erhält man:

A = \frac{2.0 \cdot 0.029}{2}

A = 0.029

Kommentar #7154 von Hakan 10.12.12 18:28
Hakan

Ich wusste es zwar schon, aber wollte sicher gehen. Danke an den verfasser.
Es half mir sehr!!

Kommentar #7156 von Hakan5851 10.12.12 18:32
Hakan5851

Also das hat mir geholfen

Kommentar #7622 von Jay-Dean 11.05.13 14:06
Jay-Dean

ich finde es gut dargestellt

Kommentar #8370 von mördi 12.01.14 21:44
mördi

hat mir sehr geholfen bei den hausaufgaben(:

Kommentar #9692 von xIKedech 11.02.15 21:10
xIKedech

Hat mir geholfen, danke :-)

Kommentar #10040 von Davidenco 06.05.15 19:08
Davidenco

Mit hat diese Website total viel geholfen. Vielen Dank für eure Arbeit die Ihr hier hinein gesteckt habt. :-)

Kommentar #12292 von Daniel 14.12.15 15:14
Daniel

Ein dreieck hat ja 3 seiten warum dann nur a.b

Kommentar #12516 von Johannes 09.01.16 20:29
Johannes

Ich bräuchte leider eine etwas andere formel da bei meiner rechnung nur die angabe C und die H steht aber danke Trotzdem :(

Kommentar #14230 von Nimo385i 07.04.16 20:40
Nimo385i

Es hat mir echt geholfen

Kommentar #38212 von Marvin 21.03.17 19:21
Marvin

Danke, diese Seite hat mir echt geholfen! Habe ich mir zu meinen Favoriten gemacht. :-) Wir schreiben nämlich morgen Mathe!
Viele Gruße,
Marvin

Kommentar #39380 von HANS KRUG 30.03.17 11:07
HANS KRUG

Abi vor 65 Jahren. die Formel war weg. Jetzt bin ich wieder dabei

Kommentar #39550 von Laura 02.05.17 16:28
Laura

Danke schön du hast mir sehr gut geholfen

Kommentar #39606 von Mülltonne 09.05.17 20:35
Mülltonne

Wir haben in der schule irgendwie das anders gemacht indem wir das dreieck doppelt genommen haben dann beide zusammengelegt zu einem Parallelogramm und dann ausgerechnet aber so wie hier ist es eigentlich viel einfacher nur die Frage ob ich auf diese Weise rechnen darf in der Arbeit

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