Flächenberechnung Dreieck

Herleitung der Flächeninhaltsformeln anhand eines konkreten Beispiels. azubiworld

Flächenberechnung des allgemeinen Dreiecks

Flächenberechnung Dreieck - Ableitung

Der Flächeninhalt eines Dreiecks lässt sich über die Flächeninhaltsformel eines Rechtecks herleiten. Diese lautet ja bekanntlich:

{A=a{\cdot}b}
Fläche = Länge mal Breite
None Allgemeines Dreieck (Konstruktion)

Wir konstruieren ein beliebiges Dreieck ABC:

(Alle Angaben in cm)


Nun ergänzen wir das Dreieck zu einem Rechteck.

Flächeninhaltsformel des Rechtecks:

{A_R=c {\cdot} h_c}
Fläche = Länge mal Breite

Der Flächeninhalt des Dreiecks ist halb so groß wie der Flächeninhalt des Rechtecks. Daher lautet die Formel:

{A_D=\frac{c{\cdot}h_c}{2}=\frac{10{\cdot}6}{2}}=\frac{60}{2}=30 cm^2}

Für jedes Dreieck gilt:

{A=\frac{a{\cdot}h_a}{2}=\frac{b{\cdot}h_b}{2}=\frac{c{\cdot}h_c}{2}}
Fläche = (Seite x zugehöriger Höhe) / 2

Dreiecksfläche online berechnen

a =
ha =

Ergebnis: A = 4,95 m²

(Wert gerundet auf 4 Dezimalstellen: 4,9500 m²)

Der Lösungsweg im Detail:

Umrechnung Längenmaß

Schritt 1

Alle Angaben in gleiche Einheiten umwandeln

a = 3.0\ \text{m} = 3.0\ \text{m}

h_a = 3.3\ \text{m} = 3.3\ \text{m}

Schritt 2

Für die Berechnung des Flächeninhalts wird folgende Formel verwendet:

Flächenberechnung Dreieck

A = \frac{a \cdot h_a}{2}

Durch Einsetzen erhält man:

A = \frac{3.0 \cdot 3.3}{2}

A = 4.95\ \text{m²}^2

Kommentar #7154 von Hakan 10.12.12 18:28
Hakan

Ich wusste es zwar schon, aber wollte sicher gehen. Danke an den verfasser.
Es half mir sehr!!

Kommentar #7156 von Hakan5851 10.12.12 18:32
Hakan5851

Also das hat mir geholfen

Kommentar #7622 von Jay-Dean 11.05.13 14:06
Jay-Dean

ich finde es gut dargestellt

Kommentar #8370 von mördi 12.01.14 21:44
mördi

hat mir sehr geholfen bei den hausaufgaben(:

Kommentar verfassen