Flächenberechnung Dreieck

Herleitung der Flächeninhaltsformeln anhand eines konkreten Beispiels. azubiworld

Flächenberechnung des allgemeinen Dreiecks

Flächenberechnung Dreieck - Ableitung

Der Flächeninhalt eines Dreiecks lässt sich über die Flächeninhaltsformel eines Rechtecks herleiten. Diese lautet ja bekanntlich:

{A=a{\cdot}b}
Fläche = Länge mal Breite
None Allgemeines Dreieck (Konstruktion)

Wir konstruieren ein beliebiges Dreieck ABC:

(Alle Angaben in cm)


Nun ergänzen wir das Dreieck zu einem Rechteck.

Flächeninhaltsformel des Rechtecks:

{A_R=c {\cdot} h_c}
Fläche = Länge mal Breite

Der Flächeninhalt des Dreiecks ist halb so groß wie der Flächeninhalt des Rechtecks. Daher lautet die Formel:

{A_D=\frac{c{\cdot}h_c}{2}=\frac{10{\cdot}6}{2}}=\frac{60}{2}=30 cm^2}

Für jedes Dreieck gilt:

{A=\frac{a{\cdot}h_a}{2}=\frac{b{\cdot}h_b}{2}=\frac{c{\cdot}h_c}{2}}
Fläche = (Seite x zugehöriger Höhe) / 2

Dreiecksfläche online berechnen

a =
b =
c =

Ergebnis: A = 20,3100960116 cm²

(Wert gerundet auf 4 Dezimalstellen: 20,3101 cm²)

Der Lösungsweg im Detail:

Umrechnung Längenmaß

Schritt 1

Alle Angaben in gleiche Einheiten umwandeln

a = 5.0\ \text{cm} = 5.0\ \text{cm}

b = 8.5\ \text{cm} = 8.5\ \text{cm}

c = 8.5\ \text{cm} = 8.5\ \text{cm}

Schritt 2

Wenn drei Seiten eines Dreiecks gegeben sind, gibt es eine spezielle Formel, um den Flächeninhalt zu berechnen:

A = \frac{\sqrt{ (a + b + c) \cdot (a + b - c) \cdot (b + c - a) \cdot (c + a - b) }}{4}

Durch Einsetzen erhält man:

A = \frac{\sqrt{ (5.0 + 8.5 + 8.5) \cdot (5.0 + 8.5 - 8.5) \cdot (8.5 + 8.5 - 5.0) \cdot (8.5 + 5.0 - 8.5) }}{4}

A = 20.3100960116

Kommentar #7154 von Hakan 10.12.12 18:28
Hakan

Ich wusste es zwar schon, aber wollte sicher gehen. Danke an den verfasser.
Es half mir sehr!!

Kommentar #7156 von Hakan5851 10.12.12 18:32
Hakan5851

Also das hat mir geholfen

Kommentar #7622 von Jay-Dean 11.05.13 14:06
Jay-Dean

ich finde es gut dargestellt

Kommentar #8370 von mördi 12.01.14 21:44
mördi

hat mir sehr geholfen bei den hausaufgaben(:

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