Winkelsumme

Beweis, dass die Winkelsumme in jedem Viereck 360° beträgt

Die Winkelsumme im Viereck (I)

Wir konstruieren ein beliebiges Viereck.

 

Die 4 Winkel werden nun abgeschnitten.

 

Legt man nun die 4 Winkel so nebeneinander, dass sie denselben Scheitelpunkt haben, so ergibt sich immer ein ganzer Kreis (ihre Winkelsumme beträgt also 360°).

{{\alpha}+{\beta}+{\gamma}+{\delta}=360{^\circ}

{59{^\circ} + 72{^\circ} + 97{^\circ} + 132{^\circ} = 360{^\circ}}

Die Winkelsumme im Viereck (II)

Wir konstruieren ein belibieges Viereck und zeichnen die Diagonale e (\overline{AC}) ein.

 

Das Viereck ist nun in 2 Teildreiecke geteilt worden. In jedem Teildreieck ist die Winkelsumme 180°.

 

1 Teildreieck: 180°

2 Teildreiecke = Viereck = 180° x 2 = 360°

 

 

In jedem Viereck gilt:

{{\alpha} + {\beta} + {\gamma} + {\delta} = 360{^\circ}}
In jedem Viereck beträgt die Winkelsumme 360°.

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  • Kommentar
    09.02.2012 14:33
    jette
    sehhhr gute seite, echt spitze ;-))