Rationale Zahlen
Die Menge der rationalen Zahlen ist die Menge aller positiven und negativen ganzer Zahlen und Zahlen, die als Brüche dargestellt werden können.
Die exakte mathematische Definition lautet:
(Die Division durch Null muss ausgeschlossen werden, da dies keine Lösung ergibt)
Rationale Zahlen - Abgeschlossene Operationen
Bei den rationalen Zahlen sind die vier Grundrechnungsarten abgeschlossene Operationen (Die nachfolgenden Beispiele sollen dies veranschaulichen, sind aber keine vollständigen Beweise! Auf diese wurde aus Gründen der Verständlichkeit verzichtet)
Addition:
Die Summe zweier rationaler Zahlen ergibt immer eine rationale Zahl
Multiplikation:
Das Produkt zweier rationaler Zahlen ergibt immer eine rationale Zahl
Subtraktion:
Die Differenz zweier rationaler Zahlen ergibt immer eine rationale Zahl
Division:
Der Quotient zweier rationaler Zahlen ergibt immer eine rationale Zahl
Nicht abgeschlossene Operationen
Das Wurzelziehen ist in den rationalen Zahlen nicht abgeschlossen, da die Ergebnisse vieler Wurzeln nicht als Brüche dargestellt werden. Weiters sind auch viele Operationen, die auf Folgen und Reihen aufgebaut sind, nicht abgeschlossen.
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