Volumen

Um das Volumen eines vierseitigen Prismas zu erhalten, berechnet man den Flächeninhalt der Grundfläche und multipliziert diesen mit der Höhe des Prismas. azubiworld

Das Volumen des vierseitigen Prismas

Um das Volumen eines Prismas zu berechnen, berechnet man zuerst den Flächeninhalt der Grundfläche.

Diese Flächen werden dann h Mal (h = Höhe) übereinander gelegt, sodass es Prisma entsteht.

Für die Volumsberechnung gilt also allgemein: Grundfläche mal Höhe, wobei es sich in unserem Fall bei der Grundfläche um ein Viereck handelt.

Grundfläche = Rechteck:
Flächeninhalt eines Rechtecks:

A = a \cdot b

\begin{align} & V = G \cdot h \\ & V = a \cdot b \cdot h \\ \end{align}

Grundfläche = Quadrat:
Flächeninhalt eines Quadrats:

A = a \cdot a = a^2

\begin{align} & V = G \cdot h \\ & V = (a \cdot a) \cdot h \\ & V = a^2 \cdot h \\ \end{align}

Grundfläche = Parallelogramm:
Flächeninhalt eines Parallelogramms:

A = a \cdot h_a

\begin{align} & V = G \cdot h \\ & V = (a \cdot h_a) \cdot h \\ & V = a \cdot h_a \cdot h \\ \end{align}

Grundfläche = Raute:
Flächeninhalt einer Raute:

A = a \cdot h

\begin{align} & V = G \cdot h \\ & V = (a \cdot h_{Raute}) \cdot h \\ & V = a \cdot h_{Raute} \cdot h \\ \end{align}

Grundfläche = Deltoid:
Flächeninhalt eines Deltoids:

A = \frac{e \cdot f}{2}

\begin{align} & V = G \cdot h \\ & V = (\frac{e \cdot f}{2}) \cdot h \\ & V = \frac{e \cdot f}{2} \cdot h \\ & V = \frac{e \cdot f \cdot h}{2} \\ \end{align}

Grundfläche = Trapez:
Flächeninhalt eines Trapezes:

A = \frac{(a + c) \cdot h}{2}

\begin{align} & V = G \cdot h \\ & V = (\frac{(a + c) \cdot h_{Trapez}}{2}) \cdot h_{Prisma} \\ & V = \frac{(a + c) \cdot h_{Trapez} \cdot h_{Prisma}}{2} \\ \end{align}

Das Volumen eines vierseitigen Prismas:

Volumen = Grundfläche mal Höhe

V = G \cdot h
Kommentar #35840 von Lucie 07.02.17 21:39
Lucie

Danke für diese Seite. Sie ist sehr hilfreich, um schnell ein paar Formeln nachzuschauen. Ich habe nur eine Anmerkung: Bei dem Flächeninhalt eines Trapezes müsste es A=(a+c)/2 heißen. Das h ist da falsch, da es sich ja nicht um die Formel für das Volumen eines Trapezprismas handelt, sondern lediglich um die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes.

Kommentar #35850 von Roland Lammel 08.02.17 23:04
Roland Lammel

Liebe Lucie, die Formel für die Fläche des Trapezes nutzt "h" für die Höhe des Trapezes (in der Ebene) und das ist hier etwas verwirrend. Daher wird in der Formel für das Volumen auch "h"-Trapez für die Grundfläche (das Trapez) und "h"-Prisma für die Höhe des Primas verwendet (eben für das Volumen als Grundfläche mal Höhe).

Kommentar #41254 von Thomas AJ. 18.06.18 22:43
Thomas AJ.

Danke-Das ist sehr hilfreich diese Seite.
Danke

Kommentar #41706 von Ndkdkd 21.10.18 21:23
Ndkdkd

Wirklich sehr hilfreich vielen dank für diese Seite ich hoffe es könnte jeden helfen denn mir hat es viel geholfen für mein Mathe-Test :)

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