Hypotenuse berechnen

Anleitung, wie man die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet, wenn die beiden Katheten gegeben sind

Hypotenuse berechnen

Jene Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt wird als Hypotenuse bezeichnet (= längste Seite im Dreieck)

Beispiel:

Von einem rechtwinkligen Dreieck kennt man die beiden Katheten: a = 9cm , b = 12 cm

Berechne die Länge der Hypotenuse!

Um das Beispiel lösen zu können, müssen wir die uns bekannte Formel a^2 + b^2 = c^2 umformen:

c^2 = a^2 + b^2 \quad / \quad \sqrt

c = \sqrt {a^2 + b^2}

\begin{align} & c = \sqrt {a^2 + b^2} \\ & c = \sqrt {9^2 + 12^2} \\ & c = \sqrt {81 + 144} \\ & c = \sqrt {225} \\ & c = 15 cm \\ \end{align}

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Seiten a, b und c gilt:

c = \sqrt {a^2 + b^2}

Hypotenuse = \sqrt {Kathete\ hoch\ 2 + Kathete\ hoch\ 2}
Kommentar #373 von ugcvqidvgiud 17.03.11 19:25
ugcvqidvgiud

koenntet ihr ein bisschen mehr Aufgaben machen? Vielleicht die immer schwiriger werden?
Sehr schoene Seite(:(:(:(:

Kommentar #561 von Demias 12.02.12 20:17
Demias

Könntet ihr es bitte mit einer kleinen beispielaufgabe verfeinern? das wäre hilfreich! :)

Kommentar #7860 von kenny 17.07.13 11:46
kenny

Beispielaufgabe? Hier ein praktisches Beispiel:

Bei der Post darf ein Päckchen die Grundfläche von 30cm mal 60cm haben. Nehmen wir an, ich möchte nun herausfinden, ob ein 62cm breites Poster gerollt quer hineinpassen würde. Dazu muss ich die Hypotenuse berechnen.

Die Katheten sind wie erwähnt 60 und 30 cm lang. Also lautet die Rechnung:

a² + b² = c²
30² + 60² = c²
900 + 3600 = c²
4500 = c²

Da ich nun aber mit c² nicht viel anfangen kann, ziehe ich noch die Wurzel und weiß dann, dass die Hypotenuse

67,1 = c

also die Diagonale des Päckchens ca. 67cm lang ist. Das Poster dürfte sogar dann noch passen, wenn ich die Ecken (es hat ja auch nen Durchmesser) und die Wandstärke abziehe.

Kommentar #8182 von denise 12.11.13 19:25
denise

und was mach ich wenn nur a und c gegben sind und nur alpha und nicht b?

Kommentar #8390 von Erich Hnilica, BEd 13.01.14 11:00
Erich Hnilica, BEd

Liebe Denise!

Wenn du dir sicher bist, dass es sich um ein rechtwinkeliges Dreieck handelt, dann kannst du Alpha beiseite lassen.

Mit a und c kannst du dir die Länge der Seite b ausrechnen. Gehe dazu auf die Seite "Kathete berechnen".

Lg
Mathe-Lexikon-Team

Kommentar #8572 von Lisa 27.02.14 12:53
Lisa

Hallo,
Was mache ich wenn ich ein rechtwinkliges dreieck habe und diese angaben dazu habe.
A=24,0 cm hoch 2
a=7, 2cm
Gamma= 90grad

Kommentar #8680 von robert einfried 28.03.14 13:08
robert einfried

zb:x=3 und y=8 und man muss bestimmen wie lang die hypotenuse ist wie kann man das rechnen ???

Kommentar #8896 von zghg cvvvvvv 12.05.14 18:54
zghg cvvvvvv

wie berechnet man eine kathete

Kommentar #8910 von Erich Hnilica, BEd 15.05.14 14:17
Erich Hnilica, BEd

Klicke dazu einfach im Menü auf "Kathete berechnen" ;-)

Kommentar #9542 von laura 09.12.14 18:29
laura

wie kommt man von der wurzel von 225 auf 15cm??

Kommentar #12312 von Niklas 15.12.15 21:09
Niklas

Wenn man eine Kathete berechnen kann, ist das hier ganz leicht

Kommentar #12776 von Nicole 30.01.16 11:55
Nicole

Hallo wie kann ich diese Aufgabe lösen wenn ich von einer Raute die Diagonale e=58cm, f=36cm gegeben habe und ich muss die Fläche der Raute ausrechnen?

Kommentar #36106 von Erich Hnilica, BEd 14.02.17 10:41
Erich Hnilica, BEd

Liebe Nicole!

Im Bereich "Vierecke" findest du auch das Thema "Raute" - hier gibt es auch eine ausführliche Anleitung, wie man den Flächeninhalt einer Raute berechnen kann.

lg

Kommentar #40846 von jerome 07.03.18 08:25
jerome

Hallo, gibt es für die 6. Klasse auch einen Weg die Hypothenuse ohne Pythagoras zu berechnen?

Kommentar #40870 von shervin 14.03.18 12:13
shervin

habe die gleiche frage wie Jerome

Kommentar #41454 von Leonk 04.09.18 16:24
Leonk

Wie berechnet man es wenn aber nur a=5 m b=x und c=gesucht wird

Kommentar #41582 von Karsten 24.09.18 18:48
Karsten

Wie berechne ich a und b wenn nur der Wert c (20cm) gegeben ist?
Dazu a halb so lang wie b

Kommentar #42570 von Eduardo 29.04.19 15:00
Eduardo

Ich hatte gerade ein check und ich war nicht vorbereitet für die katheten das verdanke ich meinem Lehrer der haywan

Kommentar #44162 von Sarah 17.06.20 11:19
Sarah

Hallo
wie geht die formel wenn ich die fehlende seite einer kathete berechnen will?
Lg

Kommentar #44174 von Erich Hnilica, BEd 19.06.20 14:12
Erich Hnilica, BEd

Liebe Sarah!
Dazu gibt es einen eigenen Untermenüpunkt, der genau nach dieser Seite kommt:
Kathete berechnen

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